Matematické Fórum

Mirušena · 23. 03. 2013 18:53

Dobrý deň, pomohli by ste mi prosím vás vyrátať tento príklad:

$\int_{0}^{ln5}\frac{e^{x}*\sqrt{e^x-1}}{e^{x}+3}dx$

snažila som sam všelijako použila som substitúciu $e^{x}-1=t$ a $\frac{dt}{e^{x}}=dx$

a síce sa mi $e^{x}$ vykrátilo ďalej neviem čo robiť ostalo mi :

$\int_{0}^{e^{lnt-1}}\frac{\sqrt{t}}{e^{x}+3}*dt$

teda, neviem či aj to ohraničenie mám dobre.. naozaj som bezradná

cyrano52 · 23. 03. 2013 19:05

↑ Mirušena:

Ahoj, stačí si vyjádřit $e^{x}=t+1$ a dosadit. :)

Mirušena · 23. 03. 2013 19:11

oha dakujem :) dobre, vyšlo mi $\int_{0}^{ln5}\frac{t}{t+4}dt$ skontroluješ mi to prosím ťa či je to dobre á s tým ohraničením sa nič nemení?

cyrano52 · 23. 03. 2013 19:19

↑ Mirušena:
Teďka mě napadlo, že daleko lepší bude substituce $e^{x}-1=t^{2}$ , pak odmocníš, ať si vyjádříš t a dosadíš.

$\int_{0}^{\ln 5}\frac{2t^{2}}{t^{2}+4}$

Poté můžeš v pohodě dělit mnohočlenem a použít vzorec, nakonec se vrátit do substituce nebo přepočítat meze, jak chceš. :)

jarrro · 23. 03. 2013 19:20

dá sa aj takako si navrhla ty potom to vedie na
$\int\limits_{0}^{4}{\frac{\sqrt{t}}{t+4}\mathrm{d}t}$ ,ale
menej roboty je
$\mathrm{e}^x-1=t^2\nl\mathrm{e}^x\mathrm{d}x=2t\mathrm{d}t\nl\frac{\mathrm{e}^{x}\sqrt{\mathrm{e}^x-1}}{\mathrm{e}^{x}+3}\mathrm{d}x=\frac{2t^2}{t^2+4}\mathrm{d}t=$2-\frac{8}{t^2+4}$\mathrm{d}t\nl$
čo vedie na
$\int\limits_{0}^{2}{$2-\frac{8}{t^2+4}$\mathrm{d}t}$

Mirušena · 23. 03. 2013 19:37

áhá dáva to zmysel ale stratila som sa od tej úpravy poslednej prečo sa to tak upravilo? mne to nedáva zmysel a ešte to ohraničenie integrálu a podla čoho zmenilo? a ešte tam musím doplniť za to "t" tú rovnicu však?

jarrro · 24. 03. 2013 08:09

$t=\sqrt{\mathrm{e}^{x}-1}$
čiže pre x=0 je t=0 a pre x=ln(5) je t=2

Mirušena · 24. 03. 2013 11:50

aha ďakujem som nevedela ze $e^{ln5}$ je 5 :D...ach... á ešte posledná vec nechápem tej uprave za týmto $(\frac{2t^{2}}{t^{2}+4})dt$

cyrano52 · 24. 03. 2013 14:00

↑ Mirušena:

Kolega na to přišel dělením mnohočlenu, tzn. $(2t^{2}):(t^{2}+4)$ .

Mirušena · 24. 03. 2013 15:17

aha dakujem velmi pekne :)

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2013 18:53

Určitý integrál

#2 23. 03. 2013 19:05

Re: Určitý integrál

#3 23. 03. 2013 19:11

Re: Určitý integrál

#4 23. 03. 2013 19:19

Re: Určitý integrál

#5 23. 03. 2013 19:20

Re: Určitý integrál

#6 23. 03. 2013 19:37

Re: Určitý integrál

#7 24. 03. 2013 08:09

Re: Určitý integrál

#8 24. 03. 2013 11:50

Re: Určitý integrál

#9 24. 03. 2013 14:00

Re: Určitý integrál

#10 24. 03. 2013 15:17

Re: Určitý integrál

Zápatí