Matematické Fórum

clare6 · 24. 03. 2013 13:30

$\int\frac{dx}{sinx*cosx}$
nevím zda je správně řešení přímo to integrovat a to tak že si integrál upravím jako $\int\frac{1}{sinx*cosx}dx=$
a pak integruju jako $\ln |-cosx|+\ln |sinx|+c$

Může mi někdo poradit zda je mé řešení zprávné, nebo mám použít metodu substituce, případně per partés.
Děkuji

Hanis · 24. 03. 2013 13:32

Ahoj,
je to špatně, rozšiř zlomek cos(x) nebo sin(x) a substituuj.

byk7 · 24. 03. 2013 13:52 — Editoval byk7 (24. 03. 2013 13:52)

↑ Hanis:
A co využít toho, že $\sin(2\alpha)=\sin(\alpha)\cos(\alpha)$
potom máme
$\int\frac{\d x}{\sin(x)\cos(x)}=\int\frac{2\d x}{\sin(2x)}=2\int\frac{\d x}{\sin(2x)}=\cdots$

martisek · 24. 03. 2013 13:59

↑ byk7:

Postup

$\int\frac{\d x}{\sin(x)\cos(x)}=\int\frac{2\d x}{\sin(2x)}=2\int\frac{\d x}{\sin(2x)}=\cdots$

je samozřejmě možný, ale poslední integrál chce stejně "univerzální substutuci" tg(x/2) a je to zbytečně komplikované. Využij postup, který navrhuje ↑ Hanis:,

jelena · 24. 03. 2013 14:28

Zdravím,

další návrh - bez rozšíření, jen přepisem čitatele $1=\sin^2 x+\cos^2 x$ (a dělení člen po členu). Může být? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2013 13:30

Integrál - nevím zda řešit substitucí, nebo per partés, nebo rovnou in

#2 24. 03. 2013 13:32

Re: Integrál - nevím zda řešit substitucí, nebo per partés, nebo rovnou in

#3 24. 03. 2013 13:52 — Editoval byk7 (24. 03. 2013 13:52)

Re: Integrál - nevím zda řešit substitucí, nebo per partés, nebo rovnou in

#4 24. 03. 2013 13:59

Re: Integrál - nevím zda řešit substitucí, nebo per partés, nebo rovnou in

#5 24. 03. 2013 14:28

Re: Integrál - nevím zda řešit substitucí, nebo per partés, nebo rovnou in

Zápatí