Matematické Fórum

cutrongxoay

Zdravim,

Jsou dány vektory $a=(2;4;-1)$ , $b=(3;1;2)$ . Určete hodnotu parametru $p\in R$ tak, aby pro vektor $z=(1;p;2)$ platilo : $a×z\perp z×b$ .

Udelal jsem jejich vektorovy soucin, s dalsim krokem bych potreboval pomoc.
$\vec{a}×\vec{z}$ $(8+p;-5;2p-4)$
$\vec{z}×\vec{b}$ $(2p-2;4;1-3p)$

/ Mimochodem, jen me napadlo udelat skalarni soucin $(8+p;-5;2p-4)$ a $(2p-2;4;1-3p)$ a polozit rovno nule...nebylo by to ono?

Arabela · 24. 03. 2013 19:17

Ahoj ↑ cutrongxoay:,
to s tým skalárnym súčinom Ti sedieť nebude.
Označme $\vec{u}=\vec{a}x\vec{z}, \vec{v}=\vec{b}x\vec{z}$ .
Platí $\vec{u}\perp \vec{a}, \vec{u}\perp \vec{z}$ , $\vec{v}\perp \vec{b}, \vec{v}\perp \vec{z}$
Vektory $\vec{u},\vec{v}$ sú oba kolmé na vektor $\vec{z}$ , takže sú oba rovnobežné. Jeden je k-násobkom druhého.
Rozpísať túto podmienku a roešiť sústavu troch rovníc s dvomi neznámymi k, p.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

cutrongxoay · 24. 03. 2013 19:46

↑ Arabela:
Dekuji.
U nekterych veci bych se pozastavil a potreboval vysvetlit, jelikoz vysledek pro tento priklad je zas jiny $p_{1}=2$ $p_{2}=5$
Pokud se vratim k teorii, tak vim, ze vektorovy soucin neni komutativni, tudiz nevim jestli je ten tvuj zapis v poradku. Ma platit $a×z\perp z×b$ , jenze ve tvem zapisu je $\vec{v}=\vec{b}x\vec{z}$ , tak jak teda?

Arabela · 24. 03. 2013 20:41

Ahoj ↑ cutrongxoay:,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cez ten skalárny súčin to vyjde:
(8+p)(2p-2)+(-5).4+(2p-4)(1-3p)=0
............
$p^{2}-7p+10=0$
$p_{1}=2, p_{2}=5$

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2013 18:20 — Editoval cutrongxoay (24. 03. 2013 18:28)

Vektorovy soucin - urceni hodnoty parametru pro vektor

#2 24. 03. 2013 19:17

Re: Vektorovy soucin - urceni hodnoty parametru pro vektor

#3 24. 03. 2013 19:46

Re: Vektorovy soucin - urceni hodnoty parametru pro vektor

#4 24. 03. 2013 20:41

Re: Vektorovy soucin - urceni hodnoty parametru pro vektor

Zápatí