Matematické Fórum

dugbutabi · 24. 03. 2013 19:16

Dobrý den, prosím o pomoc.

Hmotný bod se pohybuje po kružnici o poloměru R= 0,1 m tak, že jeho úhlová dráha $\varphi$ (v radiánech) je dána vztahem $\varphi = 2+4t^{3}$ , kde t je čas měřený v sekundách. [8/3]

$a_{t}=4,8m\cdot s^{-1}$
$a_{n}=230,4m\cdot s^{-1}$
$a=230,5m\cdot s^{-1}$

Při jaké hodnotě $\varphi$ bude jeho celkové zrychlení svírat s poloměrem kružnice úhel α=45°?

zdenek1 · 24. 03. 2013 19:29

↑ dugbutabi:
$\varphi = 2+4t^{3}$ (1)
$\frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t}=\omega=12t^2$
$\frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t}=\varepsilon=24t$

Celkové zrychlení bude s poloměrem svírat 45°, když bude velikost normálového a tečného zrychlení stejná. (pokud tato úvaha není jasná, nakresli si obrázek, ve kterém bude jen poloměr a zrychlení. Přiložený obrázek je naprosto k ničemu)

Dále:
$a_n=\omega^2r$
$a_t=\varepsilon r$

Takže
$(12t^2)^2r=24tr$
$t^3=\frac16$
dosadíš do (1)

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2013 19:16

Úhel mezi celkovým zrychlením a poloměrem kružnice

#2 24. 03. 2013 19:29

Re: Úhel mezi celkovým zrychlením a poloměrem kružnice

Zápatí