Matematické Fórum

bejf · 24. 03. 2013 17:05 — Editoval bejf (24. 03. 2013 17:05)

Ahoj, mám vyřešit rovnici v R a použil jsem součtový vzorec:
$cos(x+\frac{\pi}{12})-cos(x-\frac{\pi}{4})=1$
Začal jsem tedy těmi součtovými vzorci pro kosinus:
$cosx\cdot cos\frac{\pi}{12}-sinx\cdot sin\frac{\pi}{12}-(cosx\cdot cos\frac{\pi}{4}+sinx\cdot sin\frac{\pi}{4})=1\nl cosx\cdot cos\frac{\pi}{12}-sinx\cdot sin\frac{\pi}{12}-cosx\cdot cos\frac{\pi}{4}-sinx\cdot sin\frac{\pi}{4}=1\nl$
A teď mně tam trochu vadí dva různí jmenovatelé a nenapadá mě, co s tím dělat. Děkuji za rady.

bejf · 24. 03. 2013 17:22

↑ ((:-)):
Aha, zkusím. Děkuji.

bejf · 24. 03. 2013 17:56

↑ ((:-)):
No tak jsem se dostal podle toho vzorce až k tomuto:
$cosx\cdot sin\frac{\pi}{12}-sinx\cdot cos\frac{\pi}{12}=1$
Zkoušel jsem ještě $sin\frac{\pi}{12}$ a $cos\frac{\pi}{12}$ vyjádřit číselnýma hodnotama (jakože sin15°=sin(45°-30°)), ale to je pak už špatně.

bejf · 24. 03. 2013 18:50

↑ ((:-)):
No takto:
$-2\sin\frac{$x+\frac{\pi}{12}$+$x-\frac{\pi}{4}$}2 \cdot\sin\frac{$x+\frac{\pi}{12}$-$x-\frac{\pi}{4}$}2 = 1\nl -2\sin\frac{2x-\frac{\pi}{6}}{2}\cdot sin\frac{\pi}{6}=1\nl -2\sin(x-\frac{\pi}{12})\cdot \frac{1}{2}=1\nl -sin(x-\frac{\pi}{12})=1\nl -(sinx\cdot cos\frac{\pi}{12}-cosx\cdot sin\frac{\pi}{12})=1\nl cosx\cdot sin\frac{\pi}{12}-sinx\cdot cos\frac{\pi}{12}=1$

MirekH · 24. 03. 2013 19:33

↑ bejf:
Jenom mimochodem, tvoje původní řešení pomocí součtového vzorce by vedlo ke stejnému výsledky a ani by to nebylo o moc složitější:
$cos(x+\frac{\pi}{12})-cos(x-\frac{\pi}{4}) = \nl = cosx\cdot cos\frac{\pi}{12}-sinx\cdot sin\frac{\pi}{12}-cosx\cdot cos\frac{\pi}{4}-sinx\cdot sin\frac{\pi}{4}= \nl = \cos x $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ - \sin x $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ - \cos x \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin x \frac{\sqrt{2}}{2} = \nl = \cos x $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ - \sin x $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ = \nl = \cos x \sin(\pi/12) - \sin x \cos(\pi/12) = \nl = \sin(\pi/12 - x)$

bejf · 24. 03. 2013 19:36

↑ ((:-)):
No taková hrubka, bože. :-) Už to mám...
$sin(x-\frac{\pi}{12})=-1\nl x-\frac{\pi}{12}=\frac{3}{2}\pi+2k\pi\nl x=\frac{19}{12}\pi+2k\pi\nl \bigcup_{k\in Z}^{}=\{\frac{19}{12}\pi+2k\pi\}$

Děkuju moc. :-)

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2013 17:05 — Editoval bejf (24. 03. 2013 17:05)

Goniometrická rovnice - součtové vzorce

#2 24. 03. 2013 17:22

Re: Goniometrická rovnice - součtové vzorce

#3 24. 03. 2013 17:56

Re: Goniometrická rovnice - součtové vzorce

#4 24. 03. 2013 18:50

Re: Goniometrická rovnice - součtové vzorce

#5 24. 03. 2013 19:33

Re: Goniometrická rovnice - součtové vzorce

#6 24. 03. 2013 19:36

Re: Goniometrická rovnice - součtové vzorce

Zápatí