Matematické Fórum

Revolution

Ahoj,

Dva rozměrově shodné hranoly z různých kovů s koeficienty tepel. vodivosti $\lambda _{1}$ a $\lambda _{2}$ jsou přiloženy na sebe. Vznikne krychle o hraně $2a$ . Tuto krychli vložíme mezi ohřívač o teplotě $t_{1}$ a chladič o teplotě $t_{2}$ , tak aby tepelný tok $\varphi$ protékal oběma kovy paralelně.

A) Odvoďte vztah pro hustotu tepelného toku
B) Odvoďte pravidlo pro sčítání tepelných odporů při paralelním uspořádání dvou odporů o hodnotách $R_{1}$ a $R_{2}$
Doufám, že jsem to nakreslil správně:

A)Zkoušel jsem toto:
Základem je tento vzorec: $\varphi =k\triangle t$ , kde $\frac{1}{k}=R=\frac{2a}{\lambda }$
Asi platí také $1/R =1/R_1+1/R _2\Rightarrow R =R _1R _2/(R_1+R_2)$

tAKŽE $R_1=\frac{2a}{\lambda_1}$ a $R_2=\frac{2a}{\lambda_2}$ $\Rightarrow$ $R=\frac{\frac{2a}{\lambda_1}\frac{2a}{\lambda_2}}{\frac{2a}{\lambda_1}+\frac{2a}{\lambda_2}}=\frac{2a}{\lambda _1+\lambda _2}=\frac{1}{k}$

tedy $\varphi = k\triangle t=\frac{\triangle t}{R}= \triangle t\frac{\lambda _1+\lambda _2}{2a}$

ALE nevychází to, ve skriptech má vyjít: $\varphi = \triangle t\frac{\lambda _1+\lambda _2}{4a}$
V čem je chyba?

B) Vůbec netuším

Díky