Matematické Fórum

Michal 64 · 24. 03. 2013 23:16

Ahoj mám ukázat že délka oblouku s řetězovky od vrcholu V k odu T=[x,y] je úměrná rovnici směrnice tečny v bodě T (s koeficientem úměrnosti a) pro funkci y=a*cosh(x/a)

postupoval sem tak že velikost vrcholu je první derivace fce. teda sinh(x/a)

Pak jsem vzal rovnici na výpočet délky oblouku fce

$\int_{a}^{b}\sqrt{1+(f´(x))^{2}} dx$

po úpravách mi vyšlo

$[a*sinh\frac{x}{a}]_{sinh(\frac{x}{a})}a nahoře závorky a*cosh\frac{x}{a}$

Pro výpočet velikosti směrnice tečny platí $tg\alpha =\frac{f´(a)}{1}$

teda výsledek $tg\alpha =\frac{sinh\frac{x}{a}}{1}$

Může mi někdo potvrdit jestli je tohle výsledn ý řešení k jakýmu sem se měl dopracovat ? Vidim že vychází stejná fce a jedna je násobená a takže si myslim že by to mělo bejt dobře ale mate mě tam to že první příklad není dotaženej tak nevim díky za rady

((:-)) · 24. 03. 2013 23:56

$\int_{a}^{b}\sqrt{1+(f'(x))^{2}} dx$

$[a*sinh\frac{x}{a}]_{ sinh(\frac{x}{a})}\text{a nahoře závorky } a*cosh\frac{x}{a}$

$tg\alpha =\frac{f'(a)}{1}$

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2013 23:16

Důkaz Integrály

#2 24. 03. 2013 23:56

Re: Důkaz Integrály

Zápatí