Matematické Fórum

X3R0Cz · 25. 03. 2013 09:38

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:

Číslo $[\sin\frac{25\pi }{6}-\cos \frac{13\pi }{3}]$ je rovno číslu:

Zde je můj postup:
$[\sin\frac{25\pi }{6}-\cos \frac{13\pi }{3}]$
$\sin (\frac{\pi }{6}+2\cdot 2\pi )-\cos (\frac{\pi }{3}+2\cdot 2\pi )$
$\sin \frac{\pi }{6}-\cos \frac{\pi }{3}=0$

Tento výsledek však není ani v možnostech. Kde dělám chybu?

zdenek1 · 25. 03. 2013 09:41

↑ X3R0Cz:
Nikde, tvůj výsledek je OK.

X3R0Cz · 25. 03. 2013 10:44 — Editoval X3R0Cz (25. 03. 2013 10:45)

Díky za kontrolu a odpověď!

Ještě bych se rád zeptal na řešení jednoho příkladu, který se taky týká goniometrie, tak to napíšu do tohoto tématu:

Počet všech kořenů rovnice $\sin (x+\frac{\pi }{6})=\frac{\pi }{2}$ v intervalu $\langle0,2\pi \rangle$ je roven číslu:

Já jsem začal takto:
substituce: $(x+\frac{\pi }{6})=y$
$\sin y=\frac{\pi }{2}$

Tady si ale už nevím rady, jak mám zpětně ze sinu získat číslo y. Poradíte mi prosím, co s tím mám dál dělat?

byk7 · 25. 03. 2013 10:47

↑ X3R0Cz:
$\frac{\pi}{2}>\frac{3,14}{2}=1,57>1$
a tedy
$y\notin\mathbb R$

martisek · 25. 03. 2013 13:43

↑ X3R0Cz:

To se dalo říct i bez výpočtu a je to oblíbený chyták u všelijakých testů i přijímaček. Řešení rovnice sin x = pi/2 je... a oblíbená odpověď je x=1, protože respondent zamění definiční obor a obor hodnot. Takové rovnice samozřejmě nemají řešení, protože obor hodnot je <-1;1> a pi/2 se tam jaksi nevejde :-)

X3R0Cz · 25. 03. 2013 18:59

Díky moc :)

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2013 09:38

goniometrický výraz

#2 25. 03. 2013 09:41

Re: goniometrický výraz

#3 25. 03. 2013 09:42 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7. Důvod: zdenek byl rychlejší

#4 25. 03. 2013 10:44 — Editoval X3R0Cz (25. 03. 2013 10:45)

Re: goniometrický výraz

#5 25. 03. 2013 10:47

Re: goniometrický výraz

#6 25. 03. 2013 13:43

Re: goniometrický výraz

#7 25. 03. 2013 18:59

Re: goniometrický výraz

Zápatí