Matematické Fórum

Lyn · 30. 12. 2008 23:43

Zdravím,

takovéto podobné příklady jsem už počítala, ale jen když tam byl součet nebo rozdíl. Se součinem jsem se nesetkala ani ve škole, takže si nevím rady..

Může mi někdo poradit?

$x^5\cdot\sqrt{x^5}\cdot\sqrt[4]{x^5}\cdot\sqrt[8]{x^5}\cdot\sqrt[16]{x^5}\cdot\....=$

Pavel Brožek · 30. 12. 2008 23:50

Platí

$x^a\cdot x^b=x^{a+b}\nl \sqrt[a]{x^b}=(\sqrt[a]{x})^b=x^{\frac ba}$

Stačí takhle?

Lyn · 31. 12. 2008 00:04

↑ BrozekP:

Tohle, co platí, znám. Ale když si nejdřív potřebuju vypočítat q, tak mi to nějak nevychází :/ Pokaždý mi vyjde jiné číslo. A pak po dosazení do vzorce je to další katastrofa.
Ale tady je chyba někde ve mně :D

lukaszh

↑ Lyn:
Ahoj, preberiem štafetu po Pavlovi :-) Máš zadaný nejaký súčin:
$s(x)=x^5\cdot\sqrt{x^5}\cdot\sqrt[4]{x^5}\cdot\sqrt[8]{x^5}\cdot\sqrt[16]{x^5}\cdot\....$
Tento sa dá podľa horeuvedených pravidiel prepísať:
$s(x)=x^5\cdot x^{\frac{5}{2}}\cdot x^{\frac{5}{4}}\cdot x^{\frac{5}{8}}\cdot x^{\frac{5}{16}}\cdots=x^{5+\frac{5}{2}+\frac{5}{4}+\frac{5}{8}+\frac{5}{16}+\cdots}=\left(x^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots}\right)^5$
Už stačí? Dopočítaš to?

Lyn · 31. 12. 2008 10:29

↑ lukaszh:

Tak to mě nenapadlo, že mám dosazovat hned na sem na začátek.. Děkuju.

Jinak došla jsem k tomuto výsledku, je to možný?
$x^10$

lukaszh · 31. 12. 2008 10:45

↑ Lyn:
Áno, je to správne.

Lyn · 31. 12. 2008 10:46

↑ lukaszh:

Tak ještě jednou děkuju. Samotnou by mě tenhle postup teda nenapadl :D

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2008 23:43

Geometrická posloupnost

#2 30. 12. 2008 23:50

Re: Geometrická posloupnost

#3 31. 12. 2008 00:04

Re: Geometrická posloupnost

#4 31. 12. 2008 00:15 — Editoval lukaszh (31. 12. 2008 00:16)

Re: Geometrická posloupnost

#5 31. 12. 2008 10:29

Re: Geometrická posloupnost

#6 31. 12. 2008 10:45

Re: Geometrická posloupnost

#7 31. 12. 2008 10:46

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí