Matematické Fórum

molnik · 25. 03. 2013 20:38

Ahoj,
pomohl by mi někdo prosím s tímto příkladem?

Sledujeme pohlaví dětí u rodin se čtyřmi dětmi. Jev A značí "alespoň jedno dítě je chlapec" jev B značí "dvě nejmladší děti jsou děvčata". Spočítej P(A), P(B), P(A ∩ B), P(A ∪ B).

Děkuju

Arabela · 25. 03. 2013 22:06

Ahoj ↑ molnik:,
vypočítajme pravdepodobnosť doplnkového javu k javu A.
A'.... ani jedno dieťa nie je chlapec (všetky štyri deti sú dievčatá)
Všetkých možností je 2.2.2.2=16, priaznivých 1, takže
$P(A')=\frac{1}{16}$ .
$P(A)=1-P(A')=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$
Jav B - najmladšie dve sú dievčatá - predstavuje vlastne tieto štyri usporiadané štvorice (D je dievča a C je chlapec):
D D D D
C C D D
C D D D
D C D D
takže
$P(B)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$
Jav $A\cap B$ predstavuje tri usporiadané štvorice (z vymenovaných štyroch treba vylúčiť prvú, v ktorej nie sú chlapci), takže
$P(A\cap B)=\frac{3}{16}$
$P(A\cup B)=1$ , čo je dosť zrejmé, keď si uvedomíme, že priaznivé sú vlastne všetky možné štvorice... Ale môžeme aj počítať:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{15}{16}+\frac{4}{16}-\frac{3}{16}=1$

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2013 20:38

Pravděpodobnost - naléhavé!

#2 25. 03. 2013 22:06

Re: Pravděpodobnost - naléhavé!

Zápatí