Matematické Fórum

Gambrielka · 22. 03. 2013 16:27

Dobrý den, pomohl by mi prosím někdo s následujícím příkladem, polovinu příkladu mám vyřešenou, ale s druhou si nevím rady.

Znění: Kosmická loď se pohybuje vzhledem k Zemi stálou rychlostí 0,8c. Z kosmické lodi byla vystřelena raketa klidové délky 2m rychlostí 0,6c a) ve směru, b) proti směru pohybu lodi vzhledem k Zemi. Jakou délku rakety pozoruje astronaut na kosmické lodi a jakou pozemský pozorovatel v obou případech?

Vyřešila jsem první část úlohy, kterou mám snad dobře. Prosim o zkontrolování postupu:
a) astronaut: $l=l_0.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
$l=2.\sqrt{1-\frac{0,8^2.c^2}{c^2}}$
$l=2.\sqrt{1-0,8^2} = \textbf{1,2m}$

člověk na Zemi: $u=\frac{u'+v}{1+\frac{u'.v}{c^2}}$
$u=\frac{0,6c+0,8c}{1+\frac{0,6c.0,8c}{c^2}}$
$u=\frac{35c}{37}$
$l=2.\sqrt{1-\frac{(\frac{35}{37}.c)^2}{c^2}}$
$l=\textbf{0,65m}$

b) nevím, jak postupovat, když se raketa pohybuje proti směru pohybu lodi vzhledem k Zemi. Vím, relativistické zkrácení je pozorovatelné pouze pro rozměry tělesa, které jsou ve směru pohybu. Jak se tedy dále postupuje, délka zůstává stejná 2m?? I kdyby, asi to neplatí pro oba případy (astrounat i člověk na Zemi...). Prosím o radu O:-)