Matematické Fórum

Balalajka · 25. 03. 2013 20:32

Dobrý večer. Vůbec si nevím rady s jednou rovnicí. Prosím, nemohli byste mi ji vzorově vyřešit i s případnými vysvětlivkami kde, co, proč a jak? Byl bych Vám vděčný.

$x^{3+4\log_{}x}-10\cdot x^{6}=0$

Za případnou odezvu děkuji.

byk7 · 25. 03. 2013 20:39

přepiš to do tvaru
$x^{3+4\log_{}(x)}=10\cdot x^{6}$
zlogaritmuj a použij substituci

Balalajka · 25. 03. 2013 20:47

Pokud jsem tedy všechny kroky udělal správně (o čemž silně pochybuji) mělo by to vést na lineární rovnici, ze které vyjde, že substitované logx = z vychází 3?

Sherlock

↑ Balalajka:

$x^{3+4\log_{}(x)}=10\cdot x^{6}$ (c)
$(3+4\log_{}x)\cdot \log_{}x=\log_{}x^{6}+1$

Kvadratická. EDIT: Opraveno.

BakyX · 25. 03. 2013 20:58

↑ Aktivní:

Chýba ti tam +1.

Balalajka · 25. 03. 2013 21:08

Měl bych se tedy přes substituce dostat na kvadratickou rovnici:
$4z^{2}-3z-1=0$

Pokud ano, jak z ní dál? Měl bych ji celou vydělit čtyřmi, ale to mi potom nevyjde pořádný diskriminant, ne?

byk7 · 25. 03. 2013 21:16

Co rozumíš pod pojmem "pořádný diskriminant"?

Balalajka · 25. 03. 2013 21:19

No, takový, který by pod odmocninou dával normální číslo. Takhle by vyšel (pokud počítám správně)
$4\frac{3}{4}$

teolog · 25. 03. 2013 21:22 — Editoval teolog (25. 03. 2013 21:23)

↑ Balalajka:
Zdravím,
asi numerická chyba, ten diskriminant vyjde podle vašich měřítek skutečně normálně.

Ale diskriminant ve tvaru zlomku též může být "normální", např. $\frac{25}{9}$ .

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2013 20:32

Logaritmická rovnice

#2 25. 03. 2013 20:39

Re: Logaritmická rovnice

#3 25. 03. 2013 20:47

Re: Logaritmická rovnice

#4 25. 03. 2013 20:51 — Editoval Aktivní (25. 03. 2013 21:19)

Re: Logaritmická rovnice

#5 25. 03. 2013 20:58

Re: Logaritmická rovnice

#6 25. 03. 2013 21:08

Re: Logaritmická rovnice

#7 25. 03. 2013 21:16

Re: Logaritmická rovnice

#8 25. 03. 2013 21:19

Re: Logaritmická rovnice

#9 25. 03. 2013 21:22 — Editoval teolog (25. 03. 2013 21:23)

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí