Matematické Fórum

Marty88 · 26. 03. 2013 11:24

Ahoj,
úkol zní:
Najděte všechny ireducibilní polynomy stupně 1, 2, 3 a 4 nad $\mathbb{Z}_{2}$
Postup je takový, že vezmu všechny polynomy tvaru
$x^n+ax^{n-1} + bx^{n-2} + ... + zx^0; \text{kde } a,b,..,z \in \{0;1\}$
Například pro stupeň dva to bude vypadat následovně:
$x^2+ax+b; a,b\in \{0;1\}$
a postupně z nich vylučuji ty, které nevyhovují podmínkám (kořen je nula, resp. jednička, popřípadě se dají zapsat pomocí polynomů nižšího stupně)...
A výsledek:
Pro stupeň 1: $x, x+1$ - tady neplatí ta podmínka o kořenech 0 a 1, ale evidentně nerozložitelné jsou..
Pro stupeň 2: $x^2+x+1$
Pro stupeň 3: $x^3+x+1, x^3+x^2+1$
Pro stupeň 4: $x^4+x+1, x^4+x^2+x, x^4+x^3+1, x^4+x^3+x^2+x+1$
Je to tak správně?