Matematické Fórum

kadedemon · 27. 03. 2013 10:33

Potřeboval bych pomoci s tímto:

Z = (5 - i) / 6 + 4i = (30 - 20i - 6i + 4i^2] / 36 - 16i^2

Vůbec nevím jak to spočítat

Arabela

Ahoj ↑ kadedemon:,
ak som správne pochopila, ide o podiel dvoch komplexných čísel zapísaných v algebraickom tvare. Predpokladám, že vieš, ako sa počíta s komplexnými číslami v takomto tvare: sčitovanie, odčitovanie a násobenie vykonávaš ako s mnohočlenmi, pričom využívaš, že $i^{2}=-1, i^{3}=-i, i^{4}=1, i^{5}=i, ...$
Pri delení sa používa "finta" s komplexne združenými číslami (k číslu a+bi je komplexne združeným číslo a-bi): čitateľa aj menovateľa zlomku vynásobíš číslom komplexne združeným k menovateľu a dalej upravíš podľa známych pravidiel.
V našom prípade:
$z=\frac{5-i}{6+4i}=\frac{5-i}{6+4i}.\frac{6-4i}{6-4i}=\frac{(5-i)(6-4i)}{(6+4i)(6-4i)}=\frac{30-20i-6i+4i^{2}}{36-(4i)^{2}}=\frac{30-26i-4}{36-16i^{2}}=$

$\frac{26-26i}{36+16}=\frac{26-26i}{52}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

kadedemon · 27. 03. 2013 11:05

↑ Arabela:

Děkuju ti už m ito je jasný si hodná

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2013 10:33

komplexní čísla

#2 27. 03. 2013 11:01 — Editoval Arabela (27. 03. 2013 11:04)

Re: komplexní čísla

#3 27. 03. 2013 11:05

Re: komplexní čísla

Zápatí