Matematické Fórum

VoiD · 26. 03. 2013 15:38 — Editoval VoiD (26. 03. 2013 15:39)

Ahoj, zdravím vás,potřeboval bych poradit. Nevím si rady jak vypočítat obsah když se mi zadá např
A(2+2) B (2+1) C (5+6 ) čísla jsou pouze orientační!

Ve škole jsme to dělali že z toho nejdříve vypočítáme obvod z:
$\sqrt{} (b1-a1) +(b2 - a1)$

tohle udělám jak u |AB|BC||CA|

dostanu obvody pod odmocninou, ale tady se začínám nějak ztrácet, jak dál ?
Poté si pamatuju něco že se počítala nějaká výška a z toho se vypočítal obsah. Bohužel sem ztratil sešit, takže nevím a tak píšu sem.

Byl by tu někdo tak hodný a poradil mi jak to vypočítat ? hlavně od tý části od obvodu ?
děkuji

Rumburak

Ahoj.

Co znamená zápis A(2+2) B (2+1) C (5+6) ? Pokud snad 2, 1 jsou souřadnice bodu B, píšeme B=[2; 1] nebo i B[2; 1] a pod.

Vzorec pro délku úsečky AX, kde A = [a; b] , X = [x; y] je $|AX| =\sqrt{(a-x)^2 + (b-y)^2}$ (inspirace Pythagorovou větou).

Abychom mohli počítat obsah trojúhelníka z jeho obvodu, potřebovali bychom znát ještě poloměr kružnice jemu vepsané.
Tato cesta je tudíž poněkud zdlouhavá.

Myslím, že nejlepší zde bude vyjít ze vzorce $S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma$ , kde $a, b$ jsou dvě strany trojúhelníka , $\gamma$ úhel jimi sevřený
a $S$ obsah trojúhelníka. K výpčtu $\cos \gamma$ můžeme použít buďto vzorec pro úhel dvou vektorů nebo kosinovou větu.

Honzc · 27. 03. 2013 06:04 — Editoval Honzc (27. 03. 2013 06:05)

↑ VoiD:
Existují ještě dva další postupy výpočtu obsahu trojúhelníka, když známe souřadnice jeho vrcholů.
1. Nejdříve spočítáme délky jednotlivých stran podle ↑ Rumburak:
a pak použiješ Heronův vzorec $P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ , kde $s=\frac{a+b+c}{2}$ je poloviční obvod.
nebo
2. Použiješ vzoreček (pokud už jste brali determinanty)

Cheop · 27. 03. 2013 13:48 — Editoval Cheop (27. 03. 2013 14:36)

↑ Honzc:
Zdar
Myslíš toto:
Výpočet obsahu pomocí determinantu

Opravdu to vychází ověřeno výpočtem:
$S=\frac{1}{2}\cdot|AB|\cdot |AC|\cdot\sin\,\alpha$
PS: Já už výpočet determinantu zapomněl proto jsem použil techniku.

Honzc · 27. 03. 2013 14:20

↑ Cheop:
Čau,
třeba

Cheop · 27. 03. 2013 14:32

↑ Honzc:
Třeba co?

Honzc · 28. 03. 2013 07:17

↑ Cheop:
Čau,
třeba, že jo.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2013 15:38 — Editoval VoiD (26. 03. 2013 15:39)

Výpočet obsahu trojúhelníku ze souřadnic

#2 26. 03. 2013 16:28 — Editoval Rumburak (26. 03. 2013 16:32)

Re: Výpočet obsahu trojúhelníku ze souřadnic

#3 27. 03. 2013 06:04 — Editoval Honzc (27. 03. 2013 06:05)

Re: Výpočet obsahu trojúhelníku ze souřadnic

#4 27. 03. 2013 13:48 — Editoval Cheop (27. 03. 2013 14:36)

Re: Výpočet obsahu trojúhelníku ze souřadnic

#5 27. 03. 2013 14:20

Re: Výpočet obsahu trojúhelníku ze souřadnic

#6 27. 03. 2013 14:32

Re: Výpočet obsahu trojúhelníku ze souřadnic

#7 28. 03. 2013 07:17

Re: Výpočet obsahu trojúhelníku ze souřadnic

Zápatí