Matematické Fórum

kadedemon · 28. 03. 2013 10:43

Určete vzdálenost bodu M(1,4,5) od přímky AB, jestliže A(1,2,4) B(0,5,5)

Potřeboval byc hs tímto pomoci, jak to spočítat

kadedemon · 28. 03. 2013 11:32

↑ ((:-)):

Takže odečtu od sebe vektor A a B a dostanu

x = 1 - t
y = 2 + 3t
z = 4 + t

Ted

V = MX = M - X = (-t, 2 + 3t, 1 +t)

Takto??

kadedemon · 28. 03. 2013 11:48

↑ ((:-)):

Aha díky moc

Honzc · 28. 03. 2013 11:53

↑ kadedemon:
Rovnice přímky AB $x=1-t,y=2+3t,z=4+t$
Směrový vektor přímky: $a=(-1,3,1)$
Směrový vektor MA: $u=(x_{M}-x_{A},y_{M}-y_{A},z_{M}-z_{A})=(0,2,1)$
Vzdálenost bodu od přímky:
$d=\frac{|u\times a|}{|a|}$
$u\times a=\left( \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 3 & 1 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 1 & 0\\ 1 & -1 \end{vmatrix},\begin{vmatrix} 0 & 2\\ -1 & 3 \end{vmatrix}\right)=(-1,-1,2)$
$|u\times a|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$
$|a|=\sqrt{1+9+1}=\sqrt{11}$
$d=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{11}}\approx 0.738549$

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2013 10:43

analytická geometrie

#2 28. 03. 2013 11:32

Re: analytická geometrie

#3 28. 03. 2013 11:48

Re: analytická geometrie

#4 28. 03. 2013 11:53

Re: analytická geometrie

Zápatí