Matematické Fórum

erore · 01. 01. 2009 01:30

Mějme množinu všech diferenciálních forem k-tého řádu na nějaké množině omega, množinu značím
$E^{k}(\Omega), \Omega\subset\Re^N$
tedy potom pro
$\omega\in E^{k}(\Omega), \omega=\sum_{|I|=k}f_I(x)dx_I$
Nechť nyní k = N-1
tak prý
$\omega = f_1(x)dx_2\wedge dx_3\wedge\ldots\wedge dx_N - f_2(x)dx_1\wedge dx_3\wedge\ldots\wedge dx_N + \ldots + (-1)^{N-1}f_Ndx_1\wedge\ldots\wedge dx_{N-1}$

Mohl by mi někdo prosím vysvětlit, kde se tam vezmou ty mínusy? Vím jak funguje takto definované násobení:
$dx_1\wedge dx_2 = -dx_2\wedge dx_1$
ale to přeci není tento případ.

Moc díky.

Pavel Brožek

Zdravím všechny členy fóra v novém roce :-)

Podle mě je to jen konvence. Pokud dáme všude plusy, tak se pouze změní znaménko sudých funkcí f. To zavedení s mínusy možná bude mít nějaké výhody, které ale teď nevidím. Pokud jste si to ale zavedli jak uvádíš (tou sumou), tak myslím, že by tam měly být plusy.

My jsme si to na přednášce zaváděli s plusy.

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2009 01:30

diferenciální formy

#2 01. 01. 2009 04:54 — Editoval BrozekP (01. 01. 2009 04:58)

Re: diferenciální formy

Zápatí