#2 28. 03. 2013 13:00
Re: Diferenciální rovnice 2. řádu
↑ Nela22:
Je třeba vyřešit charakteristickou rovnici
Podle toho sestavit obecné řešení zadané rovnice a integrační konstanty stanovit dosazením počátečních podmínek.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#4 28. 03. 2013 13:35
Re: Diferenciální rovnice 2. řádu
↑ Nela22:
Zatím v pořádku, takže dosazujeme počáteční podmínky:
y(0)=1 : 1=c1*cos (2*0)+c2*sin (2*0)
y'(0)=2: Máme dáno y', takže je třeba zderivovat obecné řešení a analogicky dosadit do té derivace.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
#5 28. 03. 2013 13:46
Re: Diferenciální rovnice 2. řádu
děkuji moc, vše jsem udělala.. můžu se ještě zeptat jak se pokračuje dále.. jaký je zde teda výsledek nb stačí pouze dosazení do rovnic a tím to končí? nepočítala jsem diferenciální rovnice nějakou dobu tak netuším :).. zjistila jsem ze z prvni rovnice, tedy po dosazeni te prvni podminky mi vyjde c1=1, zatimco c2 zmizi, tudiž je 0.. druha podminka je nasledujici... c1 je 0 a c2 mi vyšlo -1.. muzu se zeptat jak to zapsat?.. jestli do te rovnice ze sinusy a cosinu staci pouze pridat konstanty c1 a c2 a hotovo?
Offline
#6 28. 03. 2013 13:48 — Editoval martisek (28. 03. 2013 13:51)
Re: Diferenciální rovnice 2. řádu
↑ Nela22:
Je to tak, zjištěné hodnoty c1, c2 se dosadí do obecného řešení, čímž dostaneme řešení partikulární (z nekonečně mnoha řešení jsme vybrali jedno, které vyhovuje počátečním podmínkám) a úloha je vyřešena:
y=c1*cos 2x+c2*sin 2x
c1 = 0; c2 = -1
nepřepočítával jsem¨, ale pokud je to dobře, pak
y= - sin 2x
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline