Matematické Fórum

jendula11 · 28. 03. 2013 09:44

Pěkný den,

mooc bych prosil o pomoc s následujícím příkladem.

Pravoúhlý trojúhelník s přeponou délky 5cm a obsahem 6cm2 se otáčí kolem přepony. Určete povrch a objem vzniklého tělesa.

Objem jsem spočetl. Jen bych prosil o pomoc jak vypočítat obsah.

Velmi děkuji

byk7 · 28. 03. 2013 09:52

součet obsahů plášťů kuželů se společnou podstavou

martisek · 28. 03. 2013 09:52

↑ jendula11:

Je to :dvojkužel, takže povrch je

$P=\pi r (s_1+s_2)$

Poloměr r podstavy tvoří výška na přeponu, strany s_1; s_2 jsou odvěsny.

jendula11 · 28. 03. 2013 10:13

↑ martisek:
poloměr podstavy mám to by mělo vyjít 12/5 pokud se nepletu. Akorát jsem asi natvrdlej, ale nevím jak spočíst s1 a s2. Prosím o radu. Děkuji

byk7 · 28. 03. 2013 10:20

↑ jendula11:

Z Pythagorovy věty: $s_i^2=r^2+v_i^2$

jendula11

↑ byk7:

Omlouvám se, ale furt mi to nějak nedocjhází. r=12/5 cm ale neyn8m v1 a v2. Akorát vím, že v1+v2=5. Furt mi to není jasné jak to z toho dostanu. Asi mám dlouhé vedení.

jendula11 · 28. 03. 2013 10:51

↑ ((:-)):

Takto jak mi to ukazujete je mi to nad slunce jasné. Prosím jem mi uniká od kud znáte délky těch stran 3 a 4? Pak už to bude ok.

Děkuji

Honzc · 28. 03. 2013 11:06 — Editoval Honzc (28. 03. 2013 11:07)

↑ jendula11:
r už jsi spočítal
Výšky nepotřebuješ spočítat.
↑ martisek: ti napsal $P=\pi r (s_1+s_2)$
A to $s_{1}\;\text{a}\;s_{2}$ jsou odvěsny toho pravoúhlého trojúhelníka
Ty ovšem také nemusíš počítat, neboť podle zadání je to nejznámější pythagorejký torjúhelník 3,4,5 (tedy $s_{1}=3,\;s_{2}=4$ ) nebo naopak.
Pokud bys je ovšem chtěl počítat, tak
$\frac{s_{1}\cdot s_{2}}{2}=6$
$s^{2}_{1}+s^{2}_{2}=5^{2}$