Matematické Fórum

↑ Olínečka:
Pokud jde o změnu potenciální energie, tak bych nápad snad měl. Je potřeba si nakreslit situaci před a po, a pak vypočítat potenciální energii vody v jednotlivých válcích. Na to bude potřeba určit výšku těžiště vodního sloupce. Pak snadno vypočítáme poměr potenciální energie po a před přelitím - všechno co neznáme se nám ve vzorci zkrátí. Výška h bude potřeba až kdyby někdo chtěl znát konkrétní číselnou hodnotu v joulech, do té doby by neměla být potřeba.

↑ Olínečka:
No, tak snad když je to homogenní válec, tak bude těžiště přesně v polovině výšky, ne?

Před protečením vody bude těžiště sloupce vody přesně v polovině a po protečení 1/5 objemu bude těžiště sloupce vody ?

↑ Olínečka:
Ano, tohle už je správně, těžiště je v polovině výšky do které sahá voda.

To první správně být nemohlo, protože v čitateli není žádná výška, ale jen ten objem. Takže ten zlomek je jen a pouze polovina objemu vody po odtečení. Ten by se musel vydělit - tím dostaneš ten druhý a správný vzorec.

Teď musíš ovšem ještě spočítat jak to bude s těžištěm té vody co odtekla do druhé nádoby.


Pozn. Pokud jsi s těžištěm nic nepočítala, tak těžiště používáš proto, aby sis ten výpočet zjednodušila. Kapka vody nahoře má potenciální energii jinou (větší) než kapka někde dole. A celková pot. energie je stejná, jako by všechna voda byla v jednom bodě, který je umístěn v těžišti (v homogenní gravitačním poli to tak je). Takže pro účely výpočtu pot. energie si všechnu vodu nahradíš bodem, a nemusíš řešit rozložení té vody. Celková pot. energie vody v prvním válci po odtečení jedné pětiny je tedy .

↑ Olínečka:
Ano, to je správně - narozdíl od toho co jsem psal já. Pokud V značí celkový objem těch válců, tak by i to pvní V v mém vzorci pro pot. energii muselo být ještě přenásobené . Ty to máš pro ten druhý válec správně, tak sis toho asi všimla. Promiň.

Změna celkové potenciální energie.. Celá soustava má před přelitím nějakou potenciální energii, nějakou po. Před přelitím je pot. energie vody v prvním válci , ve druhém nulová, tam voda ani není, natož aby měla potenciální energii (tak jak píšeš). Celková potenciální energie té soustavy je rovna součtu těch dvou.
Po přelití se pot. energie prvního i druhého válce nějak změní. Obě jsme spočítali (jednu špatně já, druhou správně ty), takže celková energie je zase součet. No, a nás zajímá rozdíl před a po.

Zatím to ale ještě nepůjde, protože neznáme plochy těch podstav. Ovšem víš že . To musíš použít. Protože jsme zatím nepoužili výšku h, můžeš snadno vypočítat třeba poměr . I to je odpověď na otázku "jaká je změna". Kdyby to chtěl někdo vědět číselně, tak má stejně smůlu, protože neznáme plochu podstav.

↑ Olínečka:
No celkem výrazně, protože pokud je zadaná výška potenciální energie je úměrná hmotnosti (), tak pro stejně vysoký ale širší válec vyjde potenciální energie vyšší. Co ale spočítat můžeš je ten poměr energií po a před, takže odpověď bude "pot. energie klesne o tolik a tolik %".

Nejlíp bude, když to prostě uděláš. Pak uvidíš, že všechno neznámé se ti vykrátí a zbyde tam nějaké číslo. Předtím ale musíš místo S2 napsat všude 4S1 - jinak se ti to vykrátit nemůže. Ta znalost poměrů podstav je důležitá, protože to je v podstatě vazba mezi tím jak rychle stoupá hladina ve druhém válci, když v prvním klesá.