Matematické Fórum

Jerry33 · 28. 03. 2013 22:08

Dobrý večer přátelé,
mám tento integrál a nějak nemůžu přijít na to, jak ho spočítat.
$\int_{1}^{2}\frac{x}{\sqrt{1+2x}}dx$
Vím, že to bude přes substituci, ale pak mi tam vycházejí divné meze.
Díky za každou radu.

jardofpr · 28. 03. 2013 22:42

ahoj

dobrá substitúcia môže byť
$1+2x=t$
$x=\frac{1}{2}(t-1)$
$\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\mathrm{d}t$

žiadne divné medze tam potom nevychádzajú
s akou si počítal ty keď vyšli divné medze?

martisek · 28. 03. 2013 22:44

↑ Jerry33:

Je-li 1+2x =t, pak dolní mez je 3, horní 5. Nic divného na nich nevidím.

Jerry33

počítal jsem pro
$t={1+2x}$

ale i když udělám substituci, kterou píšete, tak se mi dostane
$\frac{1}{4}\int_{3}^{5}\frac{t-1}{t}dt$

a s tím mám dělat co?

jarrro · 29. 03. 2013 11:24

$t=\sqrt{1+2x}\nl\mathrm{d}t=\frac{1}{\sqrt{1+2x}}\mathrm{d}x\nl \frac{x}{\sqrt{1+2x}}\mathrm{d}x=\frac{t^2-1}{2}\mathrm{d}t$
teda to preje na integrál
$\int\limits_{\sqrt{3}}^{\sqrt{5}}{\frac{t^2-1}{2}\mathrm{d}t}$

Jerry33

↑ jarrro:
ach jasně, nedělal jsem to pro odmocninu. Opraveno, viz výše

a mimochodem tohle jsou ty hnusný meze, o kterých jsem psal na začátku

jarrro · 29. 03. 2013 11:57

↑ Jerry33:čo je na nich hnusné?

Jerry33 · 29. 03. 2013 12:24

↑ jarrro:
odmocnina

a nemáš to náhodou špatně? nemělo by tam pak být
$\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{5}}\frac{\frac{1}{2}(t^{2}-1)}t\frac{1}{2}dt$
?

jarrro · 29. 03. 2013 12:31 — Editoval jarrro (29. 03. 2013 12:36)

↑ Jerry33:nie lebo
$t=\sqrt{1+2x}\nl x=\frac{t^2-1}{2}\nl\mathrm{d}t=\frac{2}{2\sqrt{1+2x}}\mathrm{d}x=\frac{1}{\sqrt{1+2x}}\mathrm{d}x\nl\frac{x}{\sqrt{1+2x}}\mathrm{d}x=x$\frac{1}{\sqrt{1+2x}}\mathrm{d}x$=\frac{t^2-1}{2}\mathrm{d}t$
prípadne trochu zložitejšie ale možno priamočiarejšie
$\frac{x}{\sqrt{1+2x}}\mathrm{d}x=\frac{\frac{t^2-1}{2}}{t}t\mathrm{d}t=\frac{t^2-1}{2}\mathrm{d}t$

Jerry33 · 29. 03. 2013 12:39

↑ jarrro:
super, mám to. Díky!

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2013 22:08

určitý integrál s odmocninou

#2 28. 03. 2013 22:42

Re: určitý integrál s odmocninou

#3 28. 03. 2013 22:44

Re: určitý integrál s odmocninou

#4 29. 03. 2013 10:57 — Editoval Jerry33 (29. 03. 2013 11:36)

Re: určitý integrál s odmocninou

#5 29. 03. 2013 11:24

Re: určitý integrál s odmocninou

#6 29. 03. 2013 11:37 — Editoval Jerry33 (29. 03. 2013 11:37)

Re: určitý integrál s odmocninou

#7 29. 03. 2013 11:57

Re: určitý integrál s odmocninou

#8 29. 03. 2013 12:24

Re: určitý integrál s odmocninou

#9 29. 03. 2013 12:31 — Editoval jarrro (29. 03. 2013 12:36)

Re: určitý integrál s odmocninou

#10 29. 03. 2013 12:39

Re: určitý integrál s odmocninou

Zápatí