Matematické Fórum

MarekD · 29. 03. 2013 04:42 — Editoval MarekD (29. 03. 2013 07:52)

Dobrý den,
mám problém s jedním typem příkladu. Přes wolfram jsem si nechal zobrazit Step-by-Step a stejně mi to nepomohlo :( a nedá mi to spát. Může mi prosím vás někdo poradit postup s vysvětlením jednotlivých kroků (mě jako laikovi) ? Mám takových příkladů ještě spoustu, tak abych se hnul z místa.
$u'= \frac{8}{x^2 + 3x} , u=u(x)$
$\int \frac{8}{x^2 + 3x}$
$8 \int \frac{1}{x^2 + 3x}$
$8 \int \frac{1}{(x^2+3x+\frac{9}{4}) - \frac{9}{4}}$
$8 \int \frac{1}{(x+\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}}$
$8 \int \frac{1}{(u)^2 - \frac{9}{4}}$

a teď bojuji s následným rozkladem
děkuji za pochopení

EDIT:
Už jsem prošel komplet postup ve wolfamu a snad i pochopil. Jen mě zajímá jestli je kratší (lepší) způsob výpočtu, než ten co je znázorněn ve W|A ?

Hanis · 29. 03. 2013 07:58

Ahoj,

Já bych to prvně rozložil na parciální zlomky...

martisek

↑ MarekD:

Tento postup (doplňování jmenovatele na čtverec) se používá v případech, kdy jmenovatel nemá reálné kořeny. Pak je totiž v posledním integrálu plus a výpočet vede na arctan. V tomto případě ale jmenovatel reálné kořeny evidentně má a tady, jak doporučuje ↑ Hanis:, se okamžitě rozkládá na parciální zlomky. Uvedený postup není sice špatně, ale poslední výraz na parciální zlomky stejně vede, takže je to zbytečná oklika.

MarekD · 29. 03. 2013 16:13

↑ martisek:

Jo super děkuji moc. Hned se na ně vrhám :)

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2013 04:42 — Editoval MarekD (29. 03. 2013 07:52)

Přímá integrace dif. rovnice

#2 29. 03. 2013 07:58

Re: Přímá integrace dif. rovnice

#3 29. 03. 2013 12:58 — Editoval martisek (29. 03. 2013 12:59)

Re: Přímá integrace dif. rovnice

#4 29. 03. 2013 16:13

Re: Přímá integrace dif. rovnice

Zápatí