Matematické Fórum

Jerry33 · 29. 03. 2013 13:13

Ahoj,

Jak se při počítání parciálních zlomků počítá, když je na levé straně něco jiného než 1?
počítám toto
$\int_{-1}^{1}\frac{x^{2}+1}{4-x^{2}}dx$

a znervoznuje mě tam to $x^{2}+1$ nebo spíš nevím, co s tím.

Brzls · 29. 03. 2013 13:26

Nějak nerozumim co myslíš tim "na levé straně něco jiného než jedna..." JInak než chceš rozkládat na zlomky, musí být lomená funkce RYZE lomená. Tj stupeň polynomu v čitateli musí být menší než v jmenovateli.

Blackflower

↑ Jerry33: Ahoj,
môžeme si všimnúť, že v čitateli a menovateli máme mocninu rovnakého rádu ( $x^2$ ). V takom prípade je vhodné vydeliť čitateľ menovateľom:
$(x^2+1):(-x^2+4)=-1$ , zvyšok 5
To znamená, že funkcia v integráli sa dá napísať takto:
$\frac{x^2+1}{4-x^2}=-1+\frac{5}{4-x^2}$
Teda na parciálne zlomky stačí rozložiť výraz $\frac{5}{4-x^2}$ .