Matematické Fórum

Diamanticek1 · 29. 03. 2013 13:20

Zdravím vás, moc prosím o pomoc, tento příklad tu jednou již je, ale příspěvky na postup a řešení se smazaly, proto prosím ještě jednou, jestli by se na to někdo nepodíval. Moc prosím, nevěděl by si někdo rady s tímhle? :(

Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6cm a 4cm. Boční stěna svírá s rovinou podstavy úhel 60°. Vypočítejte objem a povrch komolého jehlanu.

janca361 · 29. 03. 2013 14:40

↑ Diamanticek1:
Objem:
$http://upload.wikimedia.org/math/6/4/7/647d03e6f3ff4348c14939ddeaa75057.png$
Potřebuješ dopočítat výšku. Udělej si řez tělesem (nakresli si obrázek)

Povrch:
Stěna je lichoběžní, pro její obsah platí:
$http://upload.wikimedia.org/math/a/9/f/a9f0579c6b97f9c7f43aec32c13688c0.png$
$a$ , $c$ jsou základny.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

POZOR! Výška $v$ není stejná s výškou tělesa!

Diamanticek1 · 29. 03. 2013 15:00

↑ janca361: Zasílám vám stránku, kde jsem tento příklad již jednou řešila. http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=58960 Od p."Rumburaka" (předposlední příspěvek na stránce) jsem získala část řešení, jenže zasekla jsem se u výpočtu objemu komolého jehlanu, je to rovnice a vyšlo mi, že 66,5=66,5 a já nevím, co s tím dělat. To samé i u povrch komolého jehlanu, taky rovnice. Nevíte, jak se mám dobrat k výsledku? Koukala jsem do řešení v Petákové, výsledky mají být: V= $\frac{76}{3}\sqrt{3}cm^{3}$ a $S=92cm^{2}$ . Nevím, jak se k tomuto dostat přes ty rovnice, co mi napsal pán.

cyrano52 · 29. 03. 2013 15:38

↑ Diamanticek1:

Ahoj, máme tento jehlan:

Je třeba spočítat výšku $v_{1}$ , což provedeme pomocí funkce $\text{tg}$ :

$\text{tg}60°=\frac{v_{1}}{1}$
$v_{1}=\sqrt{3}$

Nyní je třeba spočítat výšku lichoběžníku $v_{2}$ , a to pomocí funkce sinus:

$\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{v_{2}}$
$v_{2}=2$

Tak a teď můžeme přistoupit k výpočtu objemu a obsahu tohoto jehlanu. Nejprve začneme s obsahem

$S=S_{1}+S_{2}+S_{PL}=a^{2}+c^{2}+4*\frac{a+c}{2}*v_{2}=92cm^{2}$

Objem už můžeš dopočítat sama. :)

Diamanticek1 · 29. 03. 2013 15:43

↑ cyrano52: Můžu se zeptat, strana "a" měří 6cm a strana "c" měří 4cm?

Diamanticek1 · 29. 03. 2013 15:49

↑ cyrano52: Pro výpočet objemu použiji tento vzorec: $V=\frac{v}{3}(S_{1}+\sqrt{S_{1}S_{2}}+S_{2})$ . $S_{1}$ a $S_{2}$ získám jako obsahy čtverců? Tedy pro $S_{1}$ $a^{2}=6^{2}$ a pro $S_{2}=a^{2}=4^{2}$ ?

cyrano52 · 29. 03. 2013 15:58

↑ Diamanticek1:
Ano, ano. :)

Diamanticek1 · 29. 03. 2013 16:09

↑ cyrano52: Dobře, tak děkuju moc. A výšku do vzorečku mám použít $v_{1}$ nebo $v_{2}$ ? Napíšu pak, jak mi to vyšlo.

cyrano52 · 29. 03. 2013 16:17

↑ Diamanticek1:

Samozřejmě $v_{1}$ , protože počítáš objem tělesa, proto potřebuješ výšku tělesa. :)

Diamanticek1 · 29. 03. 2013 16:56

↑ cyrano52: Výsledek k objemu mi vyšel $V=\frac{76}{3}\sqrt{3} cm^{3}$ . Kontrolovala jsem to s výsledky v Petákové, vyšlo to správně. Děkuji za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2013 13:20

Petáková-objemy a povrchy těles

#2 29. 03. 2013 14:40

Re: Petáková-objemy a povrchy těles

#3 29. 03. 2013 15:00

Re: Petáková-objemy a povrchy těles

#4 29. 03. 2013 15:38

Re: Petáková-objemy a povrchy těles

#5 29. 03. 2013 15:43

Re: Petáková-objemy a povrchy těles

#6 29. 03. 2013 15:49

Re: Petáková-objemy a povrchy těles

#7 29. 03. 2013 15:58

Re: Petáková-objemy a povrchy těles

#8 29. 03. 2013 16:09

Re: Petáková-objemy a povrchy těles

#9 29. 03. 2013 16:17

Re: Petáková-objemy a povrchy těles

#10 29. 03. 2013 16:56

Re: Petáková-objemy a povrchy těles

Zápatí