Matematické Fórum

↑ TTresh: Z koeficientů rovnice roviny určíš normálový vektor vůči rovině. Označme tento vektor v. Pak v=(1,-1,-4). Dále budeš potřebovat analytické vyjádření přímky p, která:
a) jednak bude kolmá na rovinu,
b) jednak bude procházet bodem A.
Podmínku a) splníš tak, že směrový vektor přímky p bude roven normálovému vektoru v roviny. Podmínku b) splníš dosazením do parametrického vyjádření přímky:
(x,y,z) = A + v*t = [3,-4,-6] + (1,-1,-4)*t = (3+t, -4-t, -6-4t), kde t je reálný parametr. Rozepsáno do složek:
(**)
x = 3 + t
y = -4 - t
z = -6 - 4t
Dále určíš průsečík přímky p s rovinou, a to tak, že dosadíš do rovnice roviny:
x - y -4z - 13 = 0
(3 + t) - (-4 - t) -4(-6 - 4t) - 13 = 0.
Určíš hodnotu parametru t a zpětně dosadíš do předpísů (**) pro x, y, z. Tím získáš souřadnice průsečíku roviny a přímky p. Jakmile máš průsečík (označme jej P), je to už jednoduché: označíme-li obraz bodu A jako A´, pak vektory AP, PA´ musí být shodné (doporučuji nakreslit obrázek). Proto A´ = P + PA´ = P + AP. Souřadnice bodu P znáš, vektor AP snadno dopočítáš a to je všechno, co k výpočtu souřadnic bodu A´ potřebuješ. Numerické výpočty si zkus sám jakožto cvičení, určitě to zvládneš.