#1 30. 03. 2013 08:22
odchylka přímek - Metrické úlohy
Prosila bych o pomoc s tímto příkladem, řešit by se měl početně a graficky. Zadání zní: Je dán pravidelný pětiboký hranol ABCDEA'B'C'D'E', jehož boční stěny jsou čtverce. Uerčete odchylku přímek AB a CD'. Byla bych vděčná za jakoukoliv pomoc :(
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Niky733)
#2 30. 03. 2013 11:28 — Editoval Rumburak (30. 03. 2013 11:38)
Re: odchylka přímek - Metrické úlohy
Předně si uvědomme, že hranol sice není určen jednoznačně, avšak všechny hranoly s uvedenými vlastnostmi jsou si podobné
a podobnost obrazců a tedy i těles zachovává úhly. Lze tedy stanovit si jeden takový hranol a výsledek pak bude platný i pro
všechny hranoly s ním podobné.
Přímky AB, CD' jsou mimoběžky, avšak CD' je různoběžná s EC, kde AB || EC, takže odchylka mimoběžek AB, CD' je stejná
jako odchylka různoběžek EC, CD' a bude rovna velikosti úhlu ECD', k jejímuž zjistění se nabízí kosinová věta aplikovaná na
trojúhelník ECD', pokud budeme již znát délky jeho stran nebo aspoň jejich vzájemné poměry.
Offline
#3 30. 03. 2013 11:38 — Editoval martisek (30. 03. 2013 11:41)
Re: odchylka přímek - Metrické úlohy
↑ Niky733:
Než jsem to stačil nakreslit, ↑ Rumburak: to popsal. Snad i tak obrázek trochu pomůže:
K tomu "výpočetnímu řešení": možná by stálo za pokus zjistit souřadnice červeného vektoru - ten modrý je např. (a;0;0) - a použít vzoreček pro úhel vektorů.
A ještě poznámka - kosinová věta nebude nutná - trojúhelník CED' je totiž rovnoramenný.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline