Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
.#3 30. 03. 2013 01:37 — Editoval Anonymystik (30. 03. 2013 01:38)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: lichoběžník
Myšlenka je velmi jednoduchá - Musíme ukázat, že AD a PB jsou stejně dlouhé úsečky.
--
Metoda a) Označme úhel BPC jako alfa. Pak úhel APD musí mít velikost 90°-alfa a v trojúhelníku ADP dopočítáme zbývající úhel ADP, vyjde roven alfa. Trojúhelníky PBC a DAP jsou oba pravoúhlé a shodují se i v úhlu alfa - jsou tedy podobné. Pokud je trojúhelník DPC rovnoramenný, je evidentně DP=CP. Trojúhelníky PBC a DAP jsou tedy nejenom podobné, ale dokonce se shodují i v jedné straně - jsou tedy nutně shodné. A protože jsou shodné, shodují se i příslušné strany AD a PB. AD=PB.
--
Metoda b) Pokud si představíš, že bys trojúhelník PBC otočil o 90 ° proti směru hod. ručiček kolem bodu P, pak se C zobrazí na bod C´=D, bod P se zobrazí na bod P´=P (nepohne se) a bod B se zobrazí na bod B´. Čtyřúhelník AP´B´D bude obdélník a tudíž protější strany AD a P´B´ budou shodné: AD=P´B´. A protože P´B´=PB (otočení je shodné zobrazení, zachovává délky), tak i AD=PB. Takhle by na to taky šlo jít.
--
Dokončení: AD=PB=AB - AP = 20 - 4 = 16 cm. Strana AD měří 16 cm.
--
EDIT: vždycky začnu něco psát a někdo mě předběhne. :-)
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#4 30. 03. 2013 09:34
Re: lichoběžník
↑ Anonymystik:
"EDIT: vždycky začnu něco psát a někdo mě předběhne."
To se stává, ale mně to nikdy nevadí. Je mi jedno, jestli jsem první nebo druhý. Naději na první místo lze podstatně zvýšit tím, že se napíše slovo, odešle se, a pak se dá editovat. Já to ale nedělám, nevidím důvod :-)
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline