Matematické Fórum

Fisherman

Dobrý večer,

jelikož jsem trochu zameškal školu, tak se teď musím sám doučit část látky. Došel jsem k tomuto příkladu:

„Jak se změní teplota ideálního plynu, pokud se tlak sníží na polovinu a objem vzroste 3x?“

Vycházel jsem ze stavové rovnice např.:

$pV = NkT$

z toho získávám:

$p = \frac{NkT}{V}$

a odtud dosazuji do rovnice:

$\frac{N_{1}kT_{1}}{V} = \frac{N_{2}kT_{2}}{6V}$

6V, protože objem se zvětší 3x a tlak klesne na polovinu, takže:

$\frac{N_{2}kT_{2}}{3V} * \frac{1}{2} = \frac{N_{2}kT_{2}}{6V}$

Když jsem vše pokrátil, tak mi $T_{2}$ vychází 6T.

Je to správně?

Předem děkuji za odpovědi.

zdenek1 · 30. 03. 2013 20:06

↑ Fisherman:
Není to správně.
Podle zadání je
$p_2=\frac{p_1}2$
$\frac{NkT_2}{V_2}= \frac{NkT_{1}}{2V_1}$
$\frac{T_2}{3V_1}= \frac{T_{1}}{2V_1}$
$T_2= \frac32T_1$

Jen dodám, že jednodušší bylo použít stavovou rovnici ve tvaru
$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$
$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{\frac{p_1}23V_1}{T_2}$

Fisherman · 30. 03. 2013 20:24

Moc děkuji za odpověď.

Mám tady další příklad z podobného soudku, tak využiji tohoto vlákna, ať zbytečně nespamuji.

„Jaká bude teplota neonového atomového plynu, pokud je střední kvadratická rychlost 250m/s?“

Neonový atomový plyn považuji za plyn, kde nejsou molekuly, ale jen atomy Neonu. Nevím, jestli to tak je, ale některé zmínky na různých webech tomu nasvědčují...

Takže:

$v_{k}=\sqrt{\frac{3kT}{m_{o}}}$
$m_{o} = A_{r_{neon}} * m_{u} = 33,2 * 10^{-27}$

$T = v_{k}^{2} * \frac{3kT}{m_{o}}$

odtud ale dojdu k výsledku 50,1K, což mi připadá divné, takže jsem asi zase někde jinde :D

Nebo je chyba ve výpočtu?

zdenek1 · 30. 03. 2013 20:51

↑ Fisherman:
Tak už můžeme určit diagnózu: ty máš problémy s úpravou výrazů. Pleteš si dělení s násobením. V obou případech stejný typ chyby.
Vztah $v_{k}=\sqrt{\frac{3kT}{m_{o}}}$ je v pořádku, jenže z něj máš dostat
$T=\frac{mv_k^2}{3k}$

Fisherman · 30. 03. 2013 20:56

Neříkám, že mi to nedělá občas problémy, ale tentokrát za to může pouhé přehlednutí ob řádek. Začal jsem opisovat správně, ale pak jsem mrkl o řádek výš.

$T = v_{k}^{2} * \frac{m_{o}}{3k}$

Kde tedy může být chyba?

zdenek1 · 30. 03. 2013 21:04

↑ Fisherman:
Tak jo, číselný výsledek je dobře.

Fisherman

↑ zdenek1:

Ono to asi tak podivné nebude, že? Přecejen se ty kvadratické rychlosti většinou pohybují v tisících ...

Mám tady ještě jeden a to poslední.. Tady jsem si docela jistý..

„Plyn uzavřený v nádobě o vnitřním oběmu 1,6m˄3 má teplotu -5°C. Jaký je tlak plynu, jehož látkové množství je 3,2kmol?“

V = 1,6m˄3
t = -5°C = 268K
n = 3,2kmol = 3,2 * 10˄3 mol

$pV = nRT$
tedy
$p=\frac{nRT}{V}$

a výsledek je 4,45MPa.

Je to možné?

A teď ještě úplně poslední věc.

z tohohle:
$\frac{1}{T_{1}} = \frac{\frac{3}{2}}{T2}$
získávám tohle:
$T_{2} = T_{1} * \frac{3}{2}$

a z tohohle:
$\frac{T_{2}}{3} = \frac{T_{1}}{2}$
získám:
$T_{2} = \frac{3T_{1}}{2}$

V tom prvním příkladě se mi "převrací" (čitatel/jmenovatel -> jmenovate/citatel) oba ty zlomky a v tom druhém jen jeden. Je to dané tím, že v prvním příkladě přehazuji ten jeden zlomek na druhou stranu a z druhého vyjadřuji a v druhém příkladě jenom vyjadřuji a nepřehazuji?

Je to asi trošku nesrozumitelné, ale snad to rozlousknete.

Mnohokrát děkuji za všechny odpovědi. Moc jste mi pomohli.