Matematické Fórum

Squeeze · 30. 03. 2013 21:53

Dobry vecer, muzete mi prosim nekdo pomoci?
Mam znazornit definicni obor teto funkce: $y^2-2x+4\ge 0$ . Vubec nevim jak na to.. Predpokladam ze to ma neco spolecneho s parabolou, ale to uz je nejaka doba, co jsme se to na stredni skole ucili =) diky za postup

martisek

↑ Squeeze:

To není funkce, ale nerovnice. Pokud správně domýšlím, jde o to znázornit množinu bodů v rovině, pro jejichž souřadnice tato nerovnice platí. Takže bych to

v prvním kroku vzal s rovnítkem a načrtnul si křivku

$y^2-2x+4 = 0 \Rightarrow x=\frac {y^2} 2 +2$

což je parabola s osou v kladné poloose x, která má vrchol v bodě [2;0].

Tato parabola rozdělí rovinu na dvě části, pro jednu z nich platí $y^2-2x+4>0$ a pro druhou $y^2-2x+4<0$ . Dosazením libovolného bodu mimo parabolu (např počátku) zjistím, která část je která. Pro počátek je

$0^2-2.0+4>0$ ,

tj. počátek do naší množiny patří.

Naše množina tedy obsahuje parabolu plus část roviny, ve které leží počátek.