Matematické Fórum

Zadání:

Sestavte pohybovou rovnici, proveďte Laplaceovo zobrazení této rovnice a najděte řešení pro Laplaceův obraz výchylky ve směru osy y pro systém,  který zároveň
brzdí síla přímo úměrná výchylce,
brzdí síla přímo úměrná rychlosti,
ovlivňuje síla, která se od času 0 do času T mění jako sinus s periodou T, od času T do času 2 T se mění jako kosinus 2T, od času 2 T je nulová.

Do času 0 jsou všechny síly nulové.

---

Můj postup:

nejdříve si napíšu všechny 3 síly:

F_1(t) = -r(t)
F_2(t) = -r'(t)
F_3(t) = sin(t*Pi/T) ; t <=T
             cos(2t)      ; T < t <= 2T
             0              ; t > 2T

výsledná pohybová rovnice tedy bude:

m*r'' = -r -r' + F_3


Nejsem si moc jsity co mam delat s tou F_3 kdyz je zapsana takto, jeste jsem Laplaceovo zobrazeni nikdy nepouzil :) Mohl bych poprosit o kontrolu a nějakou radu jak dál?