Matematické Fórum

↑ p4too:

Pro tři dveře je situace (relativně) jednoduchá. Pro více dveří to lze popsat intuitivně taky (dokonce to někdo považuje i za jednodušší než pro troje dveře), ale to jsem, přiznám se, nějak pozapomněl. V případě potřeby se mohu pokusit vyřešit úplnou pravděpodobností (to je ale formálně trochu komplikovanější).

halogan napsal(a):

Pro cryri to vyjde nejspis 3/8

a mohol by si to vysvetlit na tom diagrame cos om sem dal ?? kde mam chybu popripade ...

diki moc

Ten diagram moc nepobiram a nemam ted moc casu to projit.

Kazdopadne on moderator ma sice dvoje dvere na vyber, ale ja pak mam taky dvoje na vymenu. S tim tam nepocitate. Proto vam to vychazi dvojnasob.

↑ p4too:

Pro tři dveře je situace celkem jasná:

Soutěžící zvolil dveře. Pokud netrefil výhru, zbývají moderátorovi jen dvoje dveře a ty, za kterými je výhra, otevřít nemůže. Takže pokud soutěžící netrefil - a to je pst. 2/3 - je výhra zcela jistě za neotevřenými dveřmi. Původní volba má tedy původní 1/3, kdežto změna má 2/3

Zobecnit na více dveří lze třemi způsoby:

1) Máme n dveří, soutěžící zvolí jedny a moderátor musí otevřít všechny zbývající až na jedny (tj. musí otevřít n-2 dveří). V tom případě je úvaha stejná a výsledek analogický: původní volba má 1/n a změna (n-1)/n

2) Máme n dveří, soutěžící zvolí jedny a moderátor musí otevřít jen jedny další. Pravděpodobnost (n-1)/n, že soutěžící netrefil, se rovnoměrně rozdělí mezi n-2 zbývající dveře, takže změna má  (n-1)/n/(n-2)

Pro n=4 je tedy pro původní volbu 1/4 a pro změnu 3/4/2 = 3/8 (to je případ, který spočítal ↑ halogan:)

3)  Máme n dveří, soutěžící zvolí jedny a moderátor musí otevřít právě k dveří.  Pro n=4 je to buď první, anebo druhý případ, a proto bych se do tohoto případu alibisticky nepouštěl :-)

PS: Ačkoli - proč ne? Mělo by to být opět 1/n pro původní volbu a (n-1)/n/(n-k-1) pro změnu.

↑ p4too:



Diagram zachycuje pravděpodobnosti v případě, že soutěžící zpočátku zvolil první dveře. Pravděpodobnost že je auto za nimi, je 1/4, pravděpodobnost, že je za zbylými třemi dveřmi, je 3/4. Po otevření dveří s kozou se tato pravděpodobost rozdělí jen mezi dvoje dveře.  Pravděpodobnost úspěchu po změně je tedy 3/8.

↑ p4too:

Ok, omlouvám se - včera večer jsem zaregistroval, ale pak jsem na to nějak pozapomněl. Doplnil jsem odkaz - viz ↑ martisek: :-)

↑ p4too:

Jj, podobné věci lze (relativně) snadno naprogramovat (ten plugin je pěkný :-). Jsem rád, že to experimentálně zhruba vychází. Je -li správná úvaha v bodech 1 a 2 - viz ↑ martisek: - (což asi je), mělo by být správně i to ostatní.

Zajímavý problém :-)

↑ p4too:
Taky jsem na to kdysi udělal program (n-dveří, moderátor pak otevírá n-2 dveří)
Tady je možné si ho stáhnout, včetně nápovědy na ovládání