Matematické Fórum

SonGokussj4 · 31. 03. 2013 01:58

Zdravím, už se (beze srandy) skoro týden zabývám vyřešením této úlohy a zaboha nemohu přijít na to, jak to udělat.

Jak už z obrázku vyplývá, potřebuji najít takové 2 síly a jeden úhel, aby byla soustava ve statické rovnováze, neboli součty sil v x-ové, y-ové a momentové k jakémukoli bodu (zde např k bodu I, C) byly = 0.

Matlabem jsem zkoušel příklad Solve(...), ale dostal jsem se pouze k nulové x-ové a y-ové hodnotě, bohužel momentovka vyšla s číslem (v realitě by se objekt tedy otáčel kolem toho bodu).

Analyticky na papíře jsem to zkoušel udělat přes třetí rovnici, vyjádření F_I, dosazení do (1) a (2), kde to byla soustava 2 rovnic o 2 neznámých, ty jsem podělil a vyšlo mi Tg(alpha_C) = ..., zjistil jsem alpha_C a dosadil do (1) rovnice, vyšlo mi F_C... Statická rovnováha (suma x-ovýc, y-ových a momentových složek = 0) vyšla všude = 0.
Pak jsem však zkusil alpha_C pro jistotu dosadit i do rovnice druhé a ... vyšla mi statická NErovnováha, úplně jiná čísla (F_C) ... Což je vlastně blbost, aby to tak vyšlo.

Tak už nevím :-( Zoufalost.

BakyX · 31. 03. 2013 03:52

↑ SonGokussj4:

Z tretej rovnice viesť vyjadriť $F_I$ pomocou známych vecí, takže to považujeme za vypočítané.

Ďalej prvú a druhú rovnicu upravíme a umocníme, aby sme dostali

$F_c^2 \cos^2 \alpha_c = F_i^2 \cos^2 \alpha_I$

$F_c^2 \sin^2 \alpha_c = (F_g-F_i \sin \alpha_I)^2$

Sčítaním vylúčime neznámu $\alpha_c$ a ľahko vyjadríme $F_c$ . Následne z prvej rovnice ľahko nájdeme ako $\alpha_c$ .

SonGokussj4 · 31. 03. 2013 04:36

Pokud jsem nepočítal špatně, vyšla mi opět blbost.

FI jsem tedy vyjádřil a hodnotu určil na $F_I=756,2N$ .
Dále jsem pak tedy provedl sečtení, kde mi vyšlo výsledně:
$F_C^2 = F_I^2cos(\alpha_I)\cdot(F_g-F_Isin(\alpha_I))^2$
Po dosazení hodnot, kdy:
$\alpha_I = 61,72°$
$F_g = 1200N$
Mi vyšlo: $F_C^2 =77,27e^9N$ , po odmocnění tedy výsledek

$F_C = 277 980 N$

Teď trochu reality.
Pokud bych měl lehce nakloněné prkno položené na cihlách a zkoumal bych ve dvou bodech, jakou silou to působí na cihly, pokud bych ho zatížil 120Kg člověkem (1200N), pochybuji, že by na jednu cihlu působilo téměř 280 000N.

Někde bude chybka :-(

BakyX · 31. 03. 2013 04:50

↑ SonGokussj4:

$F_C^2 = F_I^2cos(\alpha_I)\cdot(F_g-F_Isin(\alpha_I))^2$

Ty si síce sčítal ľavé strany, ale pravé si násobil.

SonGokussj4 · 31. 03. 2013 05:14

Ou.. Omlouvám se. Už je pozdě, asi únava.
Zkusil jsem to tedy znovu a vyšlo mi 917N. Mělo by však vyjít 643, tedy, alespoň doufám. Usuzuji dle toho, že se mi před 5 minutami povedlo ten můj výtvor po měsíci zprvoznit a ukazuje to to, co to ukazovat má. :-)
Alespoň doufám... :-)
http://songokussj4.abonas.com/screeny/2 … 050637.jpg

Každopádně i tak díky za pomoc, dozvěděl jsem se opět jinou možnost řešení, což je skvělé pro budoucnost a mozkovou kapacitu a už docela žvaním, fakt asi pozdě.

Ještě jednou díky a hezké Velikonoce přeji!

BakyX · 31. 03. 2013 07:22

↑ SonGokussj4:

Ono to vychádza 643

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq … 29%29^2%29

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 01:58

Zapeklitá soustava tří rovnic o 3 neznámých

#2 31. 03. 2013 03:52

Re: Zapeklitá soustava tří rovnic o 3 neznámých

#3 31. 03. 2013 03:54 Příspěvek uživatele Brano byl skryt uživatelem Brano. Důvod: ale zase som zle cital zadanie

#4 31. 03. 2013 04:36

Re: Zapeklitá soustava tří rovnic o 3 neznámých

#5 31. 03. 2013 04:50

Re: Zapeklitá soustava tří rovnic o 3 neznámých

#6 31. 03. 2013 05:14

Re: Zapeklitá soustava tří rovnic o 3 neznámých

#7 31. 03. 2013 07:22

Re: Zapeklitá soustava tří rovnic o 3 neznámých

Zápatí