Matematické Fórum

Clotho · 31. 03. 2013 09:43

Zdravím,

velice ráda bych se zeptala, jak na příklad

Zkoušela jsem jej vypočítat s využitím L'Hospitalova pravidla; jako e^[pro limitu jdoucí k nule (1/x^2)*ln(sinx/x)], ovšem k výsledku jsem žádným způsobem nedošla. Správné řešení je e^(-1/6).

Děkuji za pomoc.

halogan · 31. 03. 2013 10:27

Znas tabulkovou limitu log y / (y-1) pro y-> 1?

Diky ni to vyresis svizne.

Clotho · 31. 03. 2013 10:42

Omlouvam se, ale nic mi to nerika - kde o ni neco najdu?

martisek · 31. 03. 2013 11:08

↑ Clotho:

Problém bude asi v derivacích, anebo v použití l'Hospitalova pravidla:

$\lim_{x \to 0} $ \frac {\sin x} x $ ^{\frac 1 {x^2}}=\lim_{x \to 0} e^{ \frac 1 {x^2} \ln { \frac {\sin x} x }}$

Nyní je třeba určit limitu exponentu:

$\lim_{x \to 0} \frac 1 {x^2} \ln { \frac {\sin x} x } =$

Po trojím použití l'Hospitala jsem dostal

$= \lim_{x \to 0} \frac {-\cos x} { 4 \cos x + 2\cos x - 2x\sin x} = - \frac 1 6$

Takže původní limita je e^{-1/6}

halogan · 31. 03. 2013 11:53

Pokud to chcete bez L'H, mrknete sem

http://wiki.matweb.cz/index.php/Rychlok … unkc%C3%AD

Do tabulkovych limit pro logaritmus, pak na slozenou funkci a pak na prazi, prvni priklad.

Hezkou nedeli.

Clotho · 31. 03. 2013 12:07

Dekuji za oba zpusoby, problem vyresen.

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 09:43

Výpočet limity

#2 31. 03. 2013 10:27

Re: Výpočet limity

#3 31. 03. 2013 10:42

Re: Výpočet limity

#4 31. 03. 2013 11:08

Re: Výpočet limity

#5 31. 03. 2013 11:53

Re: Výpočet limity

#6 31. 03. 2013 12:07

Re: Výpočet limity

Zápatí