Matematické Fórum

dendulka1991 · 31. 03. 2013 11:07

Ahoj, obracím se se na vás s dotazem. Jak mohu jednoduše dokázat, že relace x | y je na množině ℤ antisymetrická. Tranzitivnost a reflexivitu jsem dokázala hravě, ale s tímto si marně lámu hlavu. Děkuji moc!

jarrro · 31. 03. 2013 11:48 — Editoval jarrro (31. 03. 2013 11:54)

ak súčasne
$x\left| y\right.\nl y\left| x\right.$
tak existujú celé čísla
$a, b$
také, že platí
$y=ax\wedge x=by$
potom
$x=abx\nl y=aby$
teda aj
$x-y=ab$x-y$$
keby platilo
$x\neq y$
tak by bolo
$ab=1$
teda
$y=-x$
príklad
$1\left|-1\right.\wedge -1\left| 1\right.\wedge 1\neq -1$
teda nie je antisymetrická vyššie je ukázané , že antisymetria sa môže porušiť len znamienkom
ak ide len o nezáporné čísla tak to samozrejme antisymetrické je, lebo potom
$ab=1\Rightarrow a=b=1$

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 11:07

Jak dokázat, že relace X | y je antisymetrická.

#2 31. 03. 2013 11:46 Příspěvek uživatele Honza90 byl skryt uživatelem Honza90. Důvod: špatná odpověď

#3 31. 03. 2013 11:48 — Editoval jarrro (31. 03. 2013 11:54)

Re: Jak dokázat, že relace X | y je antisymetrická.

Zápatí