Matematické Fórum

Jerry33 · 31. 03. 2013 11:49

Ahoj,
potřeboval bych poradit s dif. rovnicí. Potřebuji najít obecné řešení.
$y'=y\cdot (1-2y)$
$\int_{}^{}\frac{1}{y\cdot (1-2y)}dy=\int_{}^{}1dx$
$ln(y)-ln(1-2y)=x+c$
nevím jak to dokončit.
Děkuju za rady

Bati · 31. 03. 2013 11:57

Ahoj,
zkontroluj si ten rozklad na parciální zlomky, zdá se mi, že tam něco lehce nesedí. Pak využij vlastnosti logaritmů a napiš to jako jeden logaritmus, použij exponencielu na obě strany a vyjádři y. Je ale potřeba sledovat podmínky a rozlišit jednotlivé případy.

Jerry33 · 31. 03. 2013 12:00

↑ Bati:
všechno to sedí, mám to zkontrolované wolframem, ale ten mi po tomhle ukáže jen výsledek. Nechápu proč to pak výjde
$\frac{ce^{x}}{1+2ce^{x}}$
nechápu proč je to ${1+2ce^{x}}$ ve jmenovateli.
Výsledek je správně i podle knížky.

Bati · 31. 03. 2013 12:12

Pravda, sedí to. No dostaneš tam přece $\ln{\frac{y}{1-2y}}=x+c$ . To už ti pak vyjde až na tu konstantu, ale uvědom si, že místo c můžeš psát $\ln k$ , kde k je kladné. To proto, že obor hodnot logaritmu jsou všechna reálná čísla.