Matematické Fórum

Kaney · 31. 03. 2013 13:34

Dobrý den, potřeboval bych vysvětlit(popřípadě i s vyřešením) úpravy 2 goniomet. výrazů:

1, $\frac{1+\text{cotg}^{2} x}{1+\text{tg}^{2}x}$ u tohoto příkladu vím, že musím cotg i tg převést na cos/sin a sin/cos a následně je roznásobit, problém mi spíš dělají 1čky

2, $\frac{\sin x+\cos x}{1+\text{tg}x}$ - u tohoto zase nevím co udělat s sinx+cosx(možná použít vzorec $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ , a následně i znovu co s tou 1čkou =D

Předem děkuji

Blackflower

↑ Kaney: 1. využi $\sin^2x+\cos^2x=1$ , pekne sa to pokráti

Honza90 · 31. 03. 2013 13:38

↑ Kaney:
ty jedničky sečti s tím cotangesem respektive zlomkem sinu a cosinu

Blackflower

↑ Kaney: 2. napíš si tangens ako podiel sínusu a kosínusu a uprav zlomok v menovateli na spoločný menovateľ

Kaney · 31. 03. 2013 14:10

u 1, nevím jestli počítám špatně nebo ne ale vyšel mi jenom jeden dlouhej zlomek plný sin^2x a cos^2x které se nedají vykrátit...
a u 2, mi v jmenovateli vyšlo $\cos x*\sin ^{2}x+\cos ^{3}x+\sin x$ a to je konečná?

Blackflower

↑ Kaney: Mne to vychádza takto:
1. $\frac{\sin^2x+cos^2x+\frac{\cos^2x}{\sin^2x}}{\sin^2x+\cos^2x+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}=\frac{\frac{\sin^4x+\cos^2x\sin^2x+\cos^2x}{sin^2x}}{\frac{\sin^2x\cos^2x+\cos^4x+\sin^2x}{\cos^2x}}$
Teraz si v čitateli a menovateli veľkého zlomku pozri členy, ktoré sú rádovo na štvrtú - všetky sú v čitateli menších zlomkov (teda dvojica $\sin^4x$ a $\cos^2x\sin^2x$ a dvojica $\cos^2x\sin^2x$ a $\cos^4x$ ). Dá sa tam niečo vyňať a tak sa ti riadok, kde tieto dvojice boli, zredukuje na $\sin^2x+\cos^2x$ .
Dúfam, že je to zrozumiteľné, lebo takéto veľké zlomky písať v texu je dosť pracné.

Blackflower · 31. 03. 2013 14:28

↑ Kaney: Čo sa týka dvojky, mám pocit, že by sa tam malo vykrátiť $\sin x+\cos x$ .

ChMcL · 31. 03. 2013 14:39

↑ Blackflower:

Proč ten první příklad tak složitě?

$\frac{1+\text{cotg}^{2} x}{1+\text{tg}^{2}x}$

$\frac{1+\frac{\cos^{2}x}{\sin ^{2}x}}{1+\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}}$

$\frac{\frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}}{\frac{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}}$

$\frac{\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}=\text{cotg}^{2}x$

Nezapomeň uvést podmínky ...

Blackflower · 31. 03. 2013 14:44

↑ ChMcL: Prvý raz som to robila takto... potom mi asi preplo... toto je samozrejme jednoduchšie a zrozumiteľnejšie.

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 13:34

Úprava goniometrickým výrazů

#2 31. 03. 2013 13:35 — Editoval Blackflower (31. 03. 2013 13:38)

Re: Úprava goniometrickým výrazů

#3 31. 03. 2013 13:38

Re: Úprava goniometrickým výrazů

#4 31. 03. 2013 13:40 — Editoval Blackflower (31. 03. 2013 13:54)

Re: Úprava goniometrickým výrazů

#5 31. 03. 2013 14:10

Re: Úprava goniometrickým výrazů

#6 31. 03. 2013 14:27 — Editoval Blackflower (31. 03. 2013 14:29)

Re: Úprava goniometrickým výrazů

#7 31. 03. 2013 14:28

Re: Úprava goniometrickým výrazů

#8 31. 03. 2013 14:39

Re: Úprava goniometrickým výrazů

#9 31. 03. 2013 14:44

Re: Úprava goniometrickým výrazů

Zápatí