Matematické Fórum

denier · 31. 03. 2013 14:37

pomocí kosinové věty $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc *cos \alpha$ určím, že $cos \alpha = \frac{1}{3}$ . No a to je místo, kde jsem se zasekl, jelikož úlohu musím řešit bez kalkulačky.. poradíte?

mal84 · 31. 03. 2013 14:47

↑ denier:

Sinova věta... $\frac{v}{AC}=\frac{sin\alpha }{sin90^\circ }$

Honza90 · 31. 03. 2013 14:51

↑ denier:
a co se vykvajznout na kosinovou větu a spočítat si to ze dvou rovnic o dvou neznámých(dvou pythagorových vět)

mal84 · 31. 03. 2013 14:55

$v=sin \alpha$

$cos\alpha =\frac{1}{3}$ ...platí $(cos\alpha )^{2}+(sin\alpha )^{2}=1$ , odtud
$(sin\alpha )^{2}=1-(cos\alpha )^{2}, (sin\alpha )^{2}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$

Tedy $sin\alpha =\frac{2\cdot \sqrt{2}}{3}$
Bereme kladnou odmocnicu, jelikož podle obrázku $\alpha \in (0,90^\circ )$

byk7 · 31. 03. 2013 15:28

Protože platí $1^2+$\sqrt8$^2=3^2$ , je $ABC$ pravoúhlý trojúhelník s pravým úhlem při vrcholu $C$ a tedy
$S=\frac12cv_c=\frac12ab\Rightarrow v_c=\frac{ab}{c}$

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2013 14:37

kosinová věta

#2 31. 03. 2013 14:47

Re: kosinová věta

#3 31. 03. 2013 14:51

Re: kosinová věta

#4 31. 03. 2013 14:55

Re: kosinová věta

#5 31. 03. 2013 15:28

Re: kosinová věta

Zápatí