Matematické Fórum

Cau,
zvladnes spocitat normalove vektory roviny dolni podstavy a roviny sestiuhelniku? Pokud ano, pak jejich odchylka je presne odchylka tech rovin. Umis spocitat odchylku vektoru?

Ahoj ↑ Domki:,
riešenie bez použitia vektorov.
Uhol dvoch rovín môžeš získať nasledovne: Ľubovoľným bodom priesečnice týchto rovín vedieš pomocnú rovinu kolmú na túto priesečnicu. Pomocná rovina pretne dané roviny v priamkach p, q. Uhol týchto priamok je uhlom daných rovín.
V našom prípade odporúčam viesť ako pomocnú uhlopriečnu rovinu DBF. Táto rovina pretne XS v bode P (v strede úsečky XS) a YV v bode R. Stačí vypočítať kosínus uhla DPR.

Dekuji Arabele za doplneni. Pocitat uhel ve vhodnem trojuhelniku je samozrejme taky mozne.

↑ Domki:
Vektory vytvoris tak, ze krychli zcela libovolne umistis do zcela libovolne soustavy souradnic. Pro snazsi pocitani je ale fajn udelat to tak, abychom souradnice vrcholu krychle umeli co nejsnadneji urcit, takze v tom pripade bych treba zvolil soustavu souradnic tak, aby


Zvladnes potom urcit souradnice vrcholu sestiuhelniku?

↑ Domki:
môžeš si nájsť bod R', kolmý priemet bodu R do roviny ABC.
Využijeme trojuholník RR'P. Je pravouhlý, priľahlá odvesna PR'=x, prepona PR=y.
Dĺžky x a y si musíš vypočítať. Pozri sa na dolnú podstavu zhora: štvorec ABCD a dve rovnobežné úsečky spéjajúce stredy strán. Ľahko zistíš, že

Dĺžku y vypočítaš ako dvojnásobok výšky jedného zo šiestich trojuholníkov, z ktorých sa 6-uholník skladá.

↑ Domki:
Ano, tam presne R' lezi.

Podarilo se dojit k cili alespon jednim ze zpusobu?

↑ Domki:
nakresli si štvorec ABCD, vyznač v ňom úsečku XS (spája stredy AB a BC) a ďalšiu úsečku X'S' spájajúcu stredy AD, DC.
Veď uhlopriečku BD. Hľadaná dĺžka x je vzdialenosř úsečiek XS, X'S'.
Dá sa vypočítař rôzne, napríklad aj ako dĺžka XX' (s použitím Pytagorovej vety).

No hlavnč me vycházi bod D[0,0,2] a E[0,2,0], podle toho co je obrazek nahore. ne?

arabela: ty pocítas jak ze strana RR´ je 2?

aha, ok.
A jak teda dostanu vektor v rovine? sem myslel ze vemu bod XY a z toho udelam vektor ale to by bylo asi blbe

↑ Domki:

A jak teda dostanu vektor v rovine? sem myslel ze vemu bod XY a z toho udelam vektor ale to by bylo asi blbe

Promin, tomu nerozumim. O jake rovine je rec? Ja v teto uloze ziju v prostoru.

Nevim, co znamena vzit bod XY. Znamena to vzit bod X a vzit bod Y? Na tom nic spatneho neni. Muzu pracovat s vektorem, ktery vede od bodu X k bodu Y. (Presneji receno muzu pracovat s vektorem, ktery je reprezentovany orientovanou useckou vedouci od X k Y.)

↑ Domki:
Moc pekne jsi popsal svuj postup. Stala se jen jedna numericka chyba pri pocitani normaloveho vektoru . Plati totiz

(Spravnost vysledku si treba nekdy overuju tak, ze rychle zkontroluju, zda mi vychazi skalarni soucin s obema vektory nulovy. Pokud ano, mam vektor kolmy na oba zadane, coz je jeden z normalovych vektoru a muzu pocitat dal.)

Jeste je tam jedna drobnost, a sice, ze rikas, ze s2=(0,0,1) je vektor od B k C, ale ve skutecnosti je to vektor od B k S. Pocitat s nim ale muzes, protoze se porad nachazi v rovine podstavy.
(Mimochodem normalovy vektor neni potreba vubec pocitat, ten proste muzeme rovnou napsat, protoze je videt, ze to je (0,1,0) nebo libovolny nasobek.)

↑ denier:
To je pravda, tve reseni je v podstate totez, co navrhovala Arabela.

Bylo ale potreba si rozmyslet, ze (ve tvem znaceni) trojuhelnik XSY obsahuje ten spravny uhel. V teto uloze je to docela snadne a elegantni, ale v jinych podobnych ulohach to muze byt tezke. Oproti tomu vypocet pres normalove vektory je porad stejne tezky.