Matematické Fórum

marketa0007777 · 31. 03. 2013 19:46

Prosím o pomoc se slovní úlohou...děkuji
Z okna ležícího 10 m nad horizontální rovinou vidíme vrchol komína ve výškovém úhlu 37° 20' a jeho patu v hloubkovém úhlu 19° 10'. Jak vysoký je komín?

Arabela · 31. 03. 2013 20:52

Ahoj ↑ marketa0007777:,
výška komína nech je 10m + x. Dĺžku x vypočítame pomocou funkcie tangens z pravouhlého trojuholníka s ostrým uhlom 37 st. 20', pričom druhú odvesnu v ňom vypočítame z pravouhlého trojuholníka s ostrým uhlom 19 st. 10' opäť pomocou funkcie tangens...

Arabela

Ahoj ↑ cyrano52:,
hĺbkový uhol je uhol medzi rovinou preloženou pozorovacím miestom a spjnicou pozorovateľa a pozorovaného objektu...

cyrano52 · 31. 03. 2013 21:07

↑ Arabela:
Díky, jsem hlupák. :)

marketa0007777 · 31. 03. 2013 21:11

je to takhle dobře?
x=10/tg 19° 10'
x= 28,8 m
v1= tg37° 20' . x
v1=22 m

celková výška tedy 10+ 22= 32 m.

Arabela · 31. 03. 2013 21:15

↑ marketa0007777:
áno, dobre...:)

bejf · 31. 03. 2013 21:18 — Editoval bejf (31. 03. 2013 21:24)

↑ marketa0007777:
Ahoj, správně je náčrtek takovýto:

Modrá čára je komín a červená výška okna samozřejmě.

Potřebuješ zjistit mimo výšky komínu (kterou zjistíš pak) nejdříve $x$ , tj. vzdálenost mezi oknem a komínem.
Jelikož výška okna je 10m, a hloubkový úhel od okna k patě komínu je 19°10', tak naopak od paty komínu lze vidět k oknu pod úhlem o stejné velikosti, tedy výškový úhel od paty komínu k oknu je také 19°10'.
Pak tedy platí
$cotg19°10'=\frac{x}{10}\nl x=10\cdot cotg19°10'\nl x=\ldots$
Teď výška komínu:
Známe vlastně jednu odvěsnu, která je rovna $x$ , které jsme před chviličkou vypočítali. Dál známe úhel. Potřebujeme zjistit délku druhé odvěsny.
$tg37°20'=\frac{y}{x}\nl y=x\cdot tg37°20'\nl y=\ldots$
Celková výška je samozřejmě rovna $y+10$ .