Matematické Fórum

Dobrý den všem,
protože nechci nikoho nějak moc obtěžovat, napíšu co nejvíc, snad to budu mít aji dobře a třeba tam bude nějaký detail, který mi není jasný. Už jsem na fóru našel jedno vlákno o tomto tématu, které mi jen potvrdilo, že tomu rozumím. Tak nevím, co vynechávám. Díky za pomoc

Vím, že S4 má 24 prvků, identita, 6,8,6,3 (transpozice, cykly...)
Vím, že podgrupa grupy má mít počet prvků, který dělí 24 (v tomto případě)

Podgrupa grupy permutací generovaná prvky



Úkolem je vypsat všechny prvky.
id,s,t,ts,st,...a všecko na druhou, (na třetí už moc né, to by pak byla identita u t nebo s na třetí je s)

id
(1,2)(3,4)=s
(1,2,3)=t
(1)(2,4,3)=st
(1,3,4)(2)=ts

s^2=id

(1,3,2)=t^2
(1,4,3)=ts^2
(2,3,4)=st^2

do teď mám tedy osm prvků, to s 24 sedí.

Nyní kombinace toho, co už mám.
(1,2)(3,4)(2,4,3)=(1,2,3) NIC nového
(1,2)(3,4)(1,3,4)=(1,4,2) Novinka I
(1,2)(3,4)(2,3,4)=(1,2,4) Novinka II (navíc jde o novinku I na druhou)
(1,2)(3,4)(1,4,3)=(1,3,2) nic nového

(1,2,3)(2,4,3)=(1,2,4) nic nového
(1,2,3)(1,3,4)=(2,3,4) nic nového
(1,2,3)(2,3,4)=(1,2)(3,4) nic nového
(1,2,3)(1,4,3)=(1,4)(2,3) Novinka III

předposlední sérii jsem zkusil v opačném pořadí a nic nového
poslední odstavec s prohozením odhalil
(2,3,4)=(1,2,3)=(1,3)(2,4) Novinka IV.

Tedy IV+8=4+8=12, 12 dělí 24 a víc prvků, už tam nebude, že?
Je to tak správně?
Je pravda, že ty části cyklu nejsou prvky podgrupy. Např (1,2) samotné, nebo (3,4). Myslím si, že ne.
Díky,
kolejo