Matematické Fórum

tomasv · 01. 04. 2013 13:05

Ahoj lidi, už několikrát počítám následující příklad a nemůžu se dobrat k výsledku. Zadání je najít maximální otevřený interval, na němž je funkce rostoucí. Mě to vyšlo od (-1,+nekonečno), ale to by to být prý nemělo.

$y=\frac{1}{x^{2}+2x+2}$

Děkuju za jakoukoliv pomoc.
Hezký velikonoce!

Andrejka3 · 01. 04. 2013 13:47

Ahoj. Taky přeju hezké Velikonoce.
$x^2+2x+2=(x+1)^2+1$ . Kde je klesající?
$1/y$ . Jaká je na $\mathbb{R}^+$ ?
Lze něco říci o složení klesající a klesající fce? Rostoucí a klesající? apod.

Jak jsi na to šel ty?

Arabela · 01. 04. 2013 13:48

Ahoj ↑ tomasv:,
riešenie cez derivácie:
$y'=(-1).(x^{2}+2x+2)^{-2}.(2x+2)=\frac{-(2x+2)}{(x^{2}+2x+2)^{2}}$
y'>0
$\frac{-(2x+2)}{(x^{2}+2x+2)^{2}}>0$
Ako sa ľahko ukáže, menovateľ tohoto zlomku je vždy kladný, kladný musí byť teda aj čitateľ:
$-(2x+2)>0$
$(2x+2)< 0$
$x<-1$
$x\in (-\infty ;-1)$