Matematické Fórum

- vraj sa ale mylim a tento inverzny prvok existuje len za urcitych okolnosti, preto by som prosil o malu radu alebo nakopnutie spravnym smerom, lebo neviem na to prist...dakujem :)

Definujme k relaci na relaci předpisem . K něčemu takovému jsi asi již přišel, jak píšeš.
Zkus najít inverzní relaci k úplné relaci, tj. k . Proč neexistuje levá inverze? Proč neexistuje pravá inverze?
Levá inverze k R je taková relace X, že XR=1_A. Podobně pro pravou.

↑ Kupkar:
Prvek zadané struktury je relace na A.
Prvek k nemu inverzni (pokud existuje) je relaci na A.
Pro začátek můžeš zkusit ukázat, že
1) prázdná relace není invertibilní.
2) úplná relace není invertibilní.
Výjimkou je případ, kdy množina A je prázdná. To je pak zkoumaná struktura grupou s jediným prvkem.
Pokud pro ostatní případy (A neprázdná) najdeme prvek, který není invertibilní, nemůže být zkoumaná struktura grupou.
Takže vyjde monoid.
Edit: ještě i pokud je A jednoprvková, pak je úplná relace invertibilní.

Dakujem za vysvetlenie, z tohto mi to je uz jasne :)
Mal by som este jednu otazku ohladne dokazu asociativity tejto struktury. Vytvoril som nieco taketo a potreboval by som vediet, ci je to formalne spravne...:

-    R ◦ ( S ◦ T ) ⇔
{ (a,b) | (a,b) ∈ R } ◦ ( { (b,c) | (b,c) ∈ S } ◦ ( { (c,d) | (c,d) ∈ T } ) ⇔
{ (a,b) | (a,b) ∈ R } ◦  { (b, d) ∈ S ◦ T |  ∃c: ( { (b,c) | (b,c) ∈ S } ∧ { (c,d) | (c,d) ∈ T } ) } ⇔ 
{ (a,d) ∈ R◦( S ◦ T ) | ∃b,∃c: ( { (a,b) | (a,b) ∈ R } ∧ { (b,c) | (b,c) ∈ S } ∧ { (c,d) | (c,d) ∈ T } ) }   

-    (R ◦ S ) ◦ T  ⇔
( { (a,b) | (a,b) ∈ R } ◦ { (b,c) | (b,c) ∈ S } ) ◦ { (c,d) | (c,d) ∈ T } ⇔
{ (a,c) ∈ R ◦ S | ∃b: ( { (a,b) | (a,b) ∈ R } ∧ { (b,c) | (b,c) ∈ S } ) } ◦ { (c,d) | (c,d) ∈ T } ⇔   
{ (a,d) ∈ R◦( S ◦ T ) | ∃b,∃c: ( { (a,b) | (a,b) ∈ R } ∧ { (b,c) | (b,c) ∈ S } ∧ { (c,d) | (c,d) ∈ T } ) }   

-    => tato struktura je asociativna

Dakujem.

↑ Kupkar:
Problém je ten, že mᚠnějaké množiny a mezi nimi logickou spojku. Přitom jsi měl spíše na myslí rovnítko? Dejme tomu, že tam dám rovnítka místo ekvivalencí. Pak nechápu levou část:
{ (b, d) ∈ S ◦ T |  ∃c: ( { (b,c) | (b,c) ∈ S } ∧ { (c,d) | (c,d) ∈ T } ) }
před znakem "|" .
Vůbec, ten zápis množin mi přijde divný - totiž ty levé části.
V zásadě to asi myslíš stejně jako tohle: (?)

Skrytý text:

Buďte X,Y,Z,U množiny a R,S,T relace mezi X,Y, resp. Y,Z, resp. Z,U.

↑ Kupkar:
Někdy se místo píše , například jsme zvyklí psát , místo .
Někteří jsou líní a vynechávají znaménko skládání u funkcí nebo relací: :)

A este by som sa chcel spytat, ci by som namiesto X,Y,Z,U mohol pouzivat A, kedze kazda relacia patri A × A.

Ano, pokud to chceš dokázat pro relace na množině , pak to je speciální případ, kdy , takže ten důkaz je použitelný.

Pokud ten důkaz, co jsem napsala, není pro Tebe srozumitelný, zkus si třeba znovu napsat svůj :) Je lepší mít vlastní důkazy, kterým člověk rozumí.