Matematické Fórum

oldzejs · 01. 04. 2013 16:53

prosim o pomoc s prikladem: Je dán pravidelny šestiboky hranol ABCDEFA´B´C´D´E´F´, AB=a=2,5 cm, AA´=b=4 cm. Určete odchylku primek BC´, CF´.

MirekH · 01. 04. 2013 17:16

Pro odchylku dvou přímek z definice skalárního součinu plyne
$\cos \varphi = \frac{|\textbf{u} \cdot \textbf{v}|}{|\textbf{u}| \cdot |\textbf{v}|}$ .
Znáš rozměry stěny hranolu, můžeš proto určit vektory určující obě přímky:
$\textbf{BC'} = (2,5;4;0)$
$\textbf{CF'} = (-2,5;4;2,5 \cdot \sqrt{3})$
Stačí dosadit, vyjde
$\varphi \doteq 71° 10'$

oldzejs · 01. 04. 2013 17:19

↑ MirekH: a slo by to i bez tech vektoru??

MirekH · 01. 04. 2013 22:12

Šlo by, můžeš použít cosinovou větu. Úsečku BC' posuneš podle orientované úsečky BC do CC'' a dostaneš tak trojúhelník CC''F' s hledaným úhlem u vrcholu C. Z cosinové věty máš
$\cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2 a b}$ ,
kde
$a^2 = |CC''|^2 = (2,5)^2 + 4^2$
$b^2 = |CF'|^2 = (2,5)^2 + (2,5 \cdot \sqrt{3})^2 + 4^2$
$c^2 = |C''F'|^2 = 5^2 + (2,5 \cdot \sqrt{3})^2$ .

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2013 16:53

odchylka dvou primek

#2 01. 04. 2013 17:16

Re: odchylka dvou primek

#3 01. 04. 2013 17:19

Re: odchylka dvou primek

#4 01. 04. 2013 22:12

Re: odchylka dvou primek

Zápatí