Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
ahoj napadla ma otázka či môže na reálnych číslach existovať postupnosť množinových systémov kardinality (prípadne nekonečnou ak by to bolo príliš obmedzujúce), ktorá je ostro rastúca v zmysle inklúzie a platí
resp. je najmenšia topológia resp. najmenšia sigma-algebra obsahujúca argument
prípadne ešte otázka či by sa zmenila odpoveď keby sa úlohy a vymenili teda začalo by sa topológiou a pokračovalo sigma-algebrou, teda by sa vymenila párnosť a nepárnosť n v príslušnej rekurzívnej definícii
Online
Len kratke pozorovanie - akonahle je jedna z tych topologii potom z nej vyrobena algebra obsahuje jednoprvkove mnoziny a z nej vyrobena topologia obsahuje vsetky mnoziny.
A tiez ze z topologie po dvoch krokoch vyrobis topologiu.
A urcite sa odpoved nezmeni ak zacnes topologiou, lebo ked mas postupnost zacinajucu tak mozes zacat od , nech uz bola topologia ci sigma algebra.
Offline
↑ Brano:díky ak znamená topológia obsahujúca všetky intervaly tak o tom viem presne tak začalo moje uvažovanie nad danou otázkou.
aha asi to bude topológia spĺňajúca určité oddeľovacie axiómy tak o tom som neuvažoval díky za postreh
Online
znamena, ze pre lubovolne existuje otvorena taka, ze a - resp. ekvivalentne, ze jednobodove mnoziny su uzavrete.
znamena, ze pre lubovolne existuje otvorena taka, ze a alebo a .
Napr. topologia generovana je a nie .
Zvacsa topologie co nie su aspon su pre topologov nezaujimave. Cize ak taka postupnost existuje, tak bude prudko hnusna.
Offline
↑ Brano:díky hneď ako som to dopísal mi došlo, že asi topológia je topológia v priestore
ale nemala by ešte existovať aj otvorená kde je to naopak? ako to píšu tu?http://mathworld.wolfram.com/T1-SeparationAxiom.html
Online
Ahoj,
Otazku bych rozdelil na dve casti:
1) existuje na R vubec nejaka takova ostre rostouci "sigma-tau" posloupnost?
2) musi pak takova posloupnost dosahnout (ve smyslu onoho sjednoceni) az na P(R)?
Predpikladejme, ze odpoved na otazku 1) je kladna. Pak lze misto celeho R uvazovat pouze interval [0,1] (protoze ma mohutnost R a pojmy sigma algebry a topologie jsiu ciste mnozinove, lze tedy priklad na R prenest na [0,1] vhodnou bijekci). Pak polozme
- lze overit, ze toto je sigma algebra i topologie na R.
Necht je priklad splnujici pozadavek 1) na mnozine [0,1] (namisto R). Pak staci polozit
Pak bude posloupnost, zacinajici B_0, take ostre rust. Pritom ale uzaverove operace tau a sigma jsou monotonni a B_0 je podmnozinou A, ktera je jak topologie, tak sigma algebra. Tedy posloupnost Bk nikdy nepreroste A, tedy urcite nedoroste k P(R).
Offline
No tak si myslim, ze odpoved je, ze sa to neda. Najprv znacenie.
je lubovolna mnozina; je topologia na ; je najmensia sigma-algebra obsahujuca ; je najmensia topologia obsahujuca ; .
Vsimnime si, ze obsahuje vsetky uzavrete mnoziny.
Tvrdenie 1) Ak je potom je
Dokaz: Kedze je , tak pre lubovolne exisuje take, ze bud alebo naopak. Avsak a ta je teda .
Tvrdenie 2) Ak je potom
Dokaz: Lubovolna je uzavreta a teda a ta je teda diskretna.
Ako dosledok mame:
Tvrdenie 3) Ak je potom pre
Definujme relaciu . prave vtedy ked su topologicky nerozlisitelne t.j. . Lahko sa overi, ze je to relacia ekvivalencie na . Triedu ekvivalencie oznacme ako standardne a faktorpriestor .
Na sa definuje faktorova topologia. . V tomto pripade sme definovali tzv. Kolmogorov kvocient. Lahko sa nahliadne, ze je a ze sa da (v tomto pripade) jednoznacne zrekonstruovat z t.j. . Operaciu rekonstrukcie oznacme trebars
Tvrdenie 4) su nerozlisitelne prave vtedy ked su nerozlisitelne.
Dokaz: Staci si uvedomit, ze pridanie komplementov nerozlisitelnost nepokazi, ani pridanie zjedniteni a ani konecne opakovania tychto dvoch.
To vsak znamena, ze aj zostavaju rovnake pri prechode od k . A tiez ptati: , alebo ekvivalentne.
Tvrdenie 5)
A ked to dame vsetko dohromady, tak dostaneme
Tvrdenie 6) Pre je .
A teda ta povodna postupnost je najneskor od konstantna, ale nemusi byt cele .
Offline
díky za vyčerpávajúcu odpoveď aj za odvedenie od omylu ja som si konjunkciu pomýlil s alternatívou pri konjunkcii platí
neplatí to pre alternatívu sorry za moju blbosť
Online
Stránky: 1