Matematické Fórum

Bulish · 01. 04. 2013 20:04

Zdravím, pomohl by mi prosím někdo vyřešit
$\sqrt{3}\cdot x\cdot \sin x+\cos x=2$
?
Dík..

jelena · 01. 04. 2013 20:58

Zdravím,

jsi si jistý se zadáním (že v zadaní je x*sin(x)? Jinak by to byla metoda kolegy Zdeňka. Zkus ještě překontrolovat zadání. Děkuji.

Freedy · 01. 04. 2013 21:19

metoda kterou popisuješ jeleno je sice elegantní ale kdyby tam byla například odmocnina z 6 tak bych chtěl vidět jak bys postupovala.
Lepší by bylo hodit cosinus na druhou stranu, umocnin rovnici a pak už se počítá jednoduše s následnou substitucí.
Jinak zkoušel sem počítat s tím x a zasek a už sem nevěděl jak dál.

Každopádně mi je líto že matika řeší příklady přesně na míru a že tak jednoduchou rovnici jako je tahle nedokážeme spočítat algebraicky :(

jelena · 01. 04. 2013 21:36

tak bych chtěl vidět jak bys postupovala.

:-) včas oznámím a pošlu volné vstupenky.

Lepší by bylo hodit cosinus na druhou stranu, umocnin rovnici

to není o moc lepší - umocnění je neekvivalentní úprava, tedy potom je třeba dělat zkoušku, což u goniometrických rovnic nic pohodlného není. Proto pokud je možnost, hledáme jiné cesty (např. převod na poloviční úhel apod.) Jinak není to moje metoda, ale kolegy Zdeňka a je pěkná.

To není, že by matematika řešila přesně na míru, ale na školních úlohách se v první řadě cvičí metodika (od nejjednodušší až dál).

že tak jednoduchou rovnici jako je tahle nedokážeme spočítat algebraicky :(

Taková c'est la vie (jak říkají na Východě). Tak spočteme numericky. Dbej, prosím, na interpunkci ve větě. Děkuji, zdravím.

Freedy · 01. 04. 2013 21:53

:-) včas oznámím a pošlu volné vstupenky.

$\sqrt{7}\sin x+\cos x = 2$
:-) ukaž mi postup přes ten odkaz :)

Hanis · 01. 04. 2013 22:01

Ahoj,
omluva za vstup do tématu, ale:
Proč hledáte univerzální postup? Každý příklad se řeší individuálně podle toho, jak jej lze efektivně řešit. A navíc postupů může být i několik, vedoucích ke stejnému výsledku.

btw: To, co je nejjednodušeji algoritmizovatelné nebývá nejelegantnější.

jelena · 01. 04. 2013 22:57

↑ Freedy:

:-) toto je metoda kolegy Zdeňka. A autor metody stanovil i omezení použití a zároveň nastínil obecný postup.

↑ Hanis:

nehledám - jsem tvořivost sama - teď jsem hledala přídavná jména vlastností osob z pohádky z 1000+1 noc. Někteří měli 5denní prázdniny a teď si vzpomenou, že se mělo hledat.

Samozřejmě individuálně - ale použitím nacvičených standardních metod a jejich kombinací - vynalézat kolo u každé goniometrické rovnice - to také není cíl :-)

Freedy · 02. 04. 2013 07:52

btw: To, co je nejjednodušeji algoritmizovatelné nebývá nejelegantnější.

S tím naprosto souhlasím, že elegantnější způsob je ve většině případů ten, který je speciální pro daný příklad. Toto je obecné řešení samozřejmě, ale to chce opravdu velkou tvořivost a dlouho práci s gonio rovnicemi aby jste do toho takto viděli.

zdenek1 · 02. 04. 2013 10:59

↑ Freedy:
$\sqrt{7}\sin x+\cos x = 2$
substituce $x=2t$
$2\sqrt7\sin t\cos t+\cos^2t-\sin^2t=2\sin^2t+2\cos^2t$
$3\sin^2t-2\sqrt7\sin t\cos t+\cos^2t=0\qquad|:\cos^2t$
$3\tan^2t-2\sqrt7\tan t+1=0$
$\tan t=\frac{\sqrt7\pm2}3$
$t=\arctan\left(\frac{\sqrt7\pm2}3\right)+k\pi,\ k\in\math Z$
$x=2\arctan\left(\frac{\sqrt7\pm2}3\right)+2k\pi,\ k\in\math Z$

jelena · 02. 04. 2013 12:02

↑ zdenek1:

děkuji :-) On kolega ↑ Freedy: chtěl vidět použití metody. Ovšem jak píšeš (a já cituji ↑ v příspěvku 7:) metoda má omezení a v odkazu jsi uvedl i obecný postup (s polovičním úhlem). Ten jsem také používala i u "speciálního případu", dokud jsi neukázal metodu kolegy Zdeňka.

Vzhledem k sestavě v tématu (a mému celkovému vyčerpání po sněhových přechodech Opavou a hledaní přídavných jmen v "1000+1 noc") jsem usoudila, že rovnici sestava vyřeší samostatně.

Zdraví věrná propagátorka Tvého souborného díla.

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2013 20:04

Goniometrická rovnice

#2 01. 04. 2013 20:58

Re: Goniometrická rovnice

#3 01. 04. 2013 21:19

Re: Goniometrická rovnice

#4 01. 04. 2013 21:36

Re: Goniometrická rovnice

#5 01. 04. 2013 21:53

Re: Goniometrická rovnice

#6 01. 04. 2013 22:01

Re: Goniometrická rovnice

#7 01. 04. 2013 22:57

Re: Goniometrická rovnice

#8 02. 04. 2013 07:52

Re: Goniometrická rovnice

#9 02. 04. 2013 10:59

Re: Goniometrická rovnice

#10 02. 04. 2013 12:02

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí