Matematické Fórum

letec · 02. 04. 2013 15:34

Zdravím, potřeboval bych pomoct s rovnici

Po roznásobení : $2x^{2}-x +2px -p$

Dvojnásobý kořen by měl znamenat kladné D

Pro výpočet D:
$a = 2$
$c = -p$
$b = (2px - x)$

Tedy:
$(2px - x)^{2}-(8*-p)$

Řešení by mělo být:
$(2px - x)^{2}-(8*-p) > 0$

Nějak mi nejde dotáhnout ten zbytek ..

byk7 · 02. 04. 2013 16:06 — Editoval byk7 (03. 04. 2013 08:58)

↑ letec:

Zadání napsal(a):
Najdětě takové $p\in\mathbb{R}$ aby rovnice $(x+p)(2x-1)=0$ měla dvojnásobný kořen.

Dvojnásobný kořen má kvadratická rovnice $a(x-b)^2=0$ , když z druhé závorky vytkneš dvojku, dostaneš $2(x+p)$x-\frac12$=0$ , aby platilo $x+p=x-\frac12$ musí být $p=-\frac12$

(C) je správně

Kdybys to chtěl dělat podle sebe, tak kvadratická rovnice má dvojnásobný kořen, když má nulový diskriminant.

afrousek · 02. 04. 2013 16:11

Ano ano už jsem si všiml díky.

Ale měl bych tu ještě jeden takový příklad, se kterým si opravdu nevím rady!

Podstavou kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou 5 cm.Obsah největší stěny je 130 cm (čtverečních), výška tělesa je 10 cm.Vypočítejte objem tělesa.

Kdo by mi poradil opravdu by mi hodně pomohl :)

souteh · 02. 04. 2013 16:12 — Editoval souteh (02. 04. 2013 16:14)

Ahoj, já myslím, že je chyba ve vyjádření $b$ , viděl bych to nějak takhle:

$(x+p)(2x-1)=0$
$2x^{2}+2px-x-p=0$
$2x^{2}+x(2p-1)-p=0$

dál už jen:

$D=(2p-1)^{2}-4.2.(-p)$
$4p^{2}-4p+1+8p=0$ $4p^{2}+4p+1=0$

$D=16-4.4=0$

$p_{1,2}=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}$

Aha, pozdě :)

letec · 02. 04. 2013 16:42

Aha děkuji za pomoc. To b jsem jsem vyjádřil opravdu špatně:D Hlavní problém byl v tom, že jsem nepochopil co je dvojnásobý kořen.

souteh · 02. 04. 2013 16:50 — Editoval souteh (02. 04. 2013 16:51)

K tomu 2.příkladu:

V pravoúhlém trojúhelníku lze využít pythagorovy věty, tzn. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Pro objem hranolu platí vzorec $V=S_{p}.v$

$v$ známe, bude tedy stačit vypočítat obsah trojúhelníku.

Víme, že největší stěna, tedy s $S=130cm^{2}$ , bude nad přeponou a známe jednu odvěsnu - $5cm$ , dokážeme tedy dát dohromady vztah pro délku přepony, právě z pyth.věty: $\sqrt{5^{2}+b^{2}}$

Z dosadíme do rovnice pro obsah největší stěny:

$130=10\sqrt{5^{2}+b^{2}}$
$13=\sqrt{5^{2}+b^{2}}$
$169=25+b^{2}$
$b=12$

Tím máme obě odvěsny, stačí dosadit do vzorce pro obsah pravoúh.trojúhelníku:

$S=\frac{ab}{2}$
$S=30$

objem hranolu:

$V=30.10= 300cm^{3}$

Doufám, že je to správně..