Matematické Fórum

marketa0007777 · 02. 04. 2013 16:04

Dobrý den, již jednou jsem sem tento příklad dávala, ale stále nevím, co s tím, a tak ještě jednou prosím o co nejpodrobnější popis řešení úkolu. Pokud možno i s obrázkem. Potřebuji to na zítra mít hotové...

Načrtněte graf funkce f:y= -sin(0,5x- π/4) s význačnými body. Určete jejich definiční obor a obor hodnot.

martisek

↑ marketa0007777:

Tady je třeba znát funkci jednotlivých konstant, které "působí" na "základní" graf. "Základní funkce" je v našem případě sin x

Je třeba ji násobit mínus jedničkou - sin x. Dále násobit argument jednou polovinou (frekvence se zmenší na polovinu, tj. dvakrát se prodlouží vlnová délka) -sin(0.5x). A konečně fázový posun. Tady je ale třeba dát pozor - posun grafu je dán posunem, který přísluší "samotnému x", tj funkční předpis je třeba upravit na -sin[0.5*(x-pi/2)] (výsledný modrý graf). Graf se tedy bude posouvat doprava, ale ne o pi/4, ale o pi/2.

Definiční obor je ve všech případech stejný. rovněž obor hodnot ve všech případech stejný.

marketa0007777 · 02. 04. 2013 16:53

Děkuju moc, vím, že teď to asi vyzní dost hloupě, ale místo čísel mohu dosadit pi/2, pi, 3pi/2...?

marketa0007777 · 02. 04. 2013 16:56

a ještě mám otázku na ty význačné body, to bude tedy co..? děkuji

Rumburak

Zdravím.

Základem je vědět, jak vypadá graf G1 funkce sin x , a umět ho zakreslit.

Z něj odvodíme graf G2 funkce sin 0,5x tak, že G1 vhodně "protáhneme do délky podél osy x" tak, aby
"půlvlna" grafu G1 na (0, π) přešla v půlvlnu grafu G2 na (0, 2π).

Graf G3 funkce sin(0,5x- π/4) získáme tak, že graf G2 posuneme podél osy x o π/2 v kladnéím směru ,
protože sin(0,5x - π/4) = sin [0,5(x - π/2)] .

Graf G4 funkce -sin(0,5x - π/4) je s grafem G3 souměrně sdružený podle osy x .

EDIT. Ale jak vidím. mezitím Ti to velmi názorně vyřešil kolaga ↑ martisek:.

marketa0007777 · 02. 04. 2013 17:16

dobře, děkuju, ale co ty význačné body?

martisek · 02. 04. 2013 17:20

↑ marketa0007777:
Tím se asi myslí maxima, minima a nulové body, tj. průsečíky grafu s osou x. Takže tam stačí vyznačit nějaké puntíky u výsledného grafu.

Rumburak · 02. 04. 2013 17:22

↑ marketa0007777:

Za význačné body lze považovat průsečíky grafu se souř. osami a "vrcholy" resp. "dna" jeho "půlvln" - k tomu bude nutno provést
jednoduché výpočty jejich souřadnic .

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2013 16:04

složený graf goniometrické funkce

#2 02. 04. 2013 16:40 — Editoval martisek (02. 04. 2013 16:44)

Re: složený graf goniometrické funkce

#3 02. 04. 2013 16:53

Re: složený graf goniometrické funkce

#4 02. 04. 2013 16:56

Re: složený graf goniometrické funkce

#5 02. 04. 2013 16:58 — Editoval Rumburak (02. 04. 2013 17:03)

Re: složený graf goniometrické funkce

#6 02. 04. 2013 17:16

Re: složený graf goniometrické funkce

#7 02. 04. 2013 17:20

Re: složený graf goniometrické funkce

#8 02. 04. 2013 17:22

Re: složený graf goniometrické funkce

Zápatí