Matematické Fórum

Bajiji · 02. 04. 2013 17:25 — Editoval Bajiji (02. 04. 2013 17:26)

Ahoj, ráda bych Vás poprosila o pomoc..mám sestavit rovnice pro slovní úlohu v přibližném znění.

Místa A a B jsou od sebe vzdáleny 130 km. Z bodu A vyjel osobní vlak v 8:00 a v 10:00 za ním vyjel rychlík. Do místa B dojel rychlík o 10 min dřív a rychlost rychlíku od osobáku byla o 30 km/hod. větší. Jaké jsou rychlosti vlaků?

zkoušela jsem rovnici: s1=s2=130

a dvě rovnice 1. v*t=130
2. (v+30)*(t-1/6)=130

A nevyšlo to...máte nějaké nápady??? Díky moc za odpovědi....

Blackflower

↑ Bajiji: Tvoja úvaha je celkom dobrá... len na tvojom mieste by som si veci inak označila - indexom o označím údaje o osobáku, indexom r údaje o rýchliku.
Dráha je rovnaká, čiže môžeme napísať: $s_o=s_r=130$
Teraz vypočítame (v hodinách), o koľko bol rýchlejší rýchlik. Odišiel o 2 hodiny neskôr ako osobák a prišiel ešte o 10 minút skôr, čiže jeho čas v hodinách bude: $t_r=t_o-2-\frac{10}{60}=t_o-\frac{13}{6}$
Vzťah medzi rýchlosťami: $v_r=v_o+30$

Teraz dosadíme do vzťahu pre dráhu:
$s_o=v_o\cdot t_o=v_r\cdot t_r=(t_o-\frac{13}{6})\cdot (v_o+30)$
Spravíme z toho dve rovnice o dvoch neznámych:
$v_o\cdot t_o=130$
$(t_o-\frac{13}{6})\cdot (v_o+30)=130$

Mne vyšli tieto riešenia: