Matematické Fórum

Akcope · 02. 04. 2013 18:53

Ahoj, mám vypočítat limitu následující posloupnosti: $\lim_{n\to +\infty }\frac{(n+1)\cos \sqrt{n}}{n(1+\sqrt{n})}$

Vím, že má vyjít 0, a že se k tomu dojde s využitím sendvičové věty. Dokonce mám i v sešitě napsaný celý postup. Nicméně nerozumím tomu, jak je tady sendvičová věta aplikovaná a jak je vůbec možné, že tento výraz neosciluje.

Předem díky za odpověď.

Arabela · 02. 04. 2013 19:12

Ahoj ↑ Akcope:,
ja si myslím, že osciluje, ale s čím ďalej, tým menšími výkmitmi...

LukasM · 02. 04. 2013 19:15

↑ Akcope:
Proč by musel oscilovat? Výraz $\frac{\cos(n)}{n}$ taky neosciluje. Osciluje mu čitatel, ale tím že je omezený ho ten jmenovatel nakonec zabije (resp. stlačí v absolutní hodnotě pod libovolnou mez).

Odhad asi spočíval v nahrazení $\cos(\sqrt{n})$ + , resp. - jedničkou. Tím se ten zlomek nikdy nezmenší (a je to tedy horní odhad), resp. nezvětší (a je to tedy spodní odhad), takže pokud obě posloupnosti budou mít stejnou limitu, musí i ta původní mít stejnou.

Akcope · 02. 04. 2013 19:34

↑ LukasM:

Díky, už je mi to jasné - neuvědomil jsem si že se cos nahradil odhady.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2013 18:53

Limita posloupnosti s využitím sendvičové věty

#2 02. 04. 2013 19:12

Re: Limita posloupnosti s využitím sendvičové věty

#3 02. 04. 2013 19:15

Re: Limita posloupnosti s využitím sendvičové věty

#4 02. 04. 2013 19:34

Re: Limita posloupnosti s využitím sendvičové věty

Zápatí