Matematické Fórum

marketa0007777 · 02. 04. 2013 20:05

Zdravím, mám dotaz ohledně podmínek v tomto výrazu: sinx+sin2x/ 1+cosx+cos2x
Děkuji za každou radu:)

cyrano52

Ahoj,

zřejmě $1+\cos x+\cos 2x\not =0$ . Dále je třeba rozložit $\cos 2x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x$ a poté $\sin ^{2}x=1-\cos ^{2}x$ . Sečteš a odečteš, co se dá a pak substituuješ $\cos x=a$ ---> vznikne ti kvadratická rovnice. :)

bejf · 02. 04. 2013 20:14 — Editoval bejf (02. 04. 2013 20:14)

↑ marketa0007777:
Ahoj, také zdravím.
Jenom takový detail - nechybí ti tam závorky?
Máš na mysli
$\frac{sinx+sin2x}{1+cosx+cos2x}$
nebo
$sinx+\frac{sin2x}{1+cosx}+cos2x$ ?

Nicméně, ať je to tak nebo tak - pokud máš výraz ve zlomku, tak podmínky určuješ takové, za jakých má daný výraz smysl, konkrétně u zlomku nesmíš dělit nulou, tedy jmenovatel se nesmí rovnat nule.

marketa0007777 · 02. 04. 2013 20:30

Mám na mysli ten první výraz:)

marketa0007777 · 02. 04. 2013 20:44

došla jsem k 2cos^x+cosx není rovno nule, ale dál právě nevím...

bejf · 02. 04. 2013 21:32 — Editoval bejf (02. 04. 2013 21:40)

↑ marketa0007777:
Dobře.
Skončíš tímto:
$2cos^2 x+cosx\not=0\nl cosx(2cosx+1)\not=0$
Potom zvlášť rozebereš
$cosx\not=0\nl 2cosx+1\not=0\Rightarrow cosx\not= -\frac{1}{2}$
Určíš, kdy se cosx rovná nule a -1/2. To co ti vyjde, tak pro tato řešení nemá původní výraz smysl.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

marketa0007777 · 02. 04. 2013 21:37

Ano, sem jsem došla, takže... x se nerovná pí/2+kpí ale nevím, z toho druhého výrazu, z té -1/2 :/

bejf · 02. 04. 2013 21:44 — Editoval bejf (02. 04. 2013 21:45)

↑ marketa0007777:
Musíš uvážit, že když se kosinus rovná jedné polovině, tak má v intervalu $\langle0,2\pi)$ vždy dvě řešení. Ty máš navíc cosx=-1/2, což je záporná hodnota funkce kosinus. A kosinus je záporný právě jen ve druhém a třetím kvadrantu. Tudíž musíš brát hodnoty obloukové míry z těchto dvou.
Kdyby se rovnal cosx=1/2, tedy by byla jedna polovina kladná, brala bys hodnoty obloukové míry z prvního a čtvrtého kvadrantu, protože v těchto dvou je kosinus kladný.

marketa0007777 · 02. 04. 2013 21:56

Takže se nesmí rovnat 2pí/3 a 4pí/3? :) jestli jsem to dobře pochopila?

bejf · 02. 04. 2013 21:57

↑ marketa0007777:
Ano, přesně tak. Ale nezapomeň na přípočítávání periody. :-)

marketa0007777 · 02. 04. 2013 22:00

supr, děkuju moc! :)

bejf · 02. 04. 2013 22:02

↑ marketa0007777:
Za málo. :-) Pokud nemáš v tomto tématu jiný dotaz, označ téma za vyřešené. :-)

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2013 20:05

určení podmínek

#2 02. 04. 2013 20:10 — Editoval cyrano52 (02. 04. 2013 20:11)

Re: určení podmínek

#3 02. 04. 2013 20:14 — Editoval bejf (02. 04. 2013 20:14)

Re: určení podmínek

#4 02. 04. 2013 20:30

Re: určení podmínek

#5 02. 04. 2013 20:44

Re: určení podmínek

#6 02. 04. 2013 21:32 — Editoval bejf (02. 04. 2013 21:40)

Re: určení podmínek

#7 02. 04. 2013 21:37

Re: určení podmínek

#8 02. 04. 2013 21:44 — Editoval bejf (02. 04. 2013 21:45)

Re: určení podmínek

#9 02. 04. 2013 21:56

Re: určení podmínek

#10 02. 04. 2013 21:57

Re: určení podmínek

#11 02. 04. 2013 22:00

Re: určení podmínek

#12 02. 04. 2013 22:02

Re: určení podmínek

Zápatí